Berechnen Sie zu welchem Zeitpunkt das Becken leer ist

03.11.2014, 19:56	Silentwoo	Auf diesen Beitrag antworten »
Berechnen Sie zu welchem Zeitpunkt das Becken leer ist Meine Frage: Ein Auffangbecken wird mit Wasser gefüllt,wobei die Wassermenge sich durch die Funktion f mit f(t)= -(-11/20)t^3 + 5,5 t^2 beschreiben lässt.Im Intervall 0<t<10. Berechnen Sie zu welchem Zeitpunkt das Becken leer ist. Wann steig das Wasser mit einer Geschwindigkeit von 6,6 m^3/h? Kann mit einer Helfen? Ich habe es mit der PQ-Formel probiert, aber ich kriege kein Ergebnis raus. Meine Ideen: Ich habe es mit der PQ-Formel probiert, aber ich kriege kein Ergebnis raus. Ableitungen helfen mir auch nicht, kann sein das ich ein wenig auf dem Schlauch stehe, aber mir sind die Möglickeiten und Ideen ausgegangen.
03.11.2014, 20:25	adlerauge13	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnen Sie zu welchem Zeitpunkt das Becken leer ist Gegeben ist die Funktion $\begin{eqnarray} f(t)=-(-\frac {11} {20})t^3+5{,}5t^2 \end{eqnarray}$ , die die Wassermenge $\begin{eqnarray} f(t) \end{eqnarray}$ in Abhängigkeit von der Zeit $\begin{eqnarray} t \end{eqnarray}$ angibt. Zunächst ist gefragt, wann das Becken leer, also $\begin{eqnarray} f(t)=0\Rightarrow-(-\frac {11} {20})t^3+5{,}5t^2=-(-0{,}55)t^3+5{,}5t^2=0 \end{eqnarray}$ ist. Da hilft dir der Satz vom Nullprodukt: Ein Produkt ist genau dann null, wenn mindestens einer der beiden Faktoren null ist. Du musst also die Summe in ein Produkt umwandeln, also ausklammern, und dann jeweils die beiden Faktoren gleich null setzen. Wann das Wasser mit einer bestimmten Geschwindigkeit steigt, berechnest du, indem du die erste Ableitung gleich dieser Geschwindigkeit setzt und dann auflöst, denn die erste Ableitung der Menge nach der Zeit ist ja gerade die Menge an Wasser pro Zeit, die in das Becken fließt.
03.11.2014, 20:28	Silentwoo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnen Sie zu welchem Zeitpunkt das Becken leer ist Erstmal danke für die Antwort. Ich habe mich bei der Aufgabe gleich am Anfan vertippt. Da sollte nur -(11/20) stehen. Tschuldigung.
03.11.2014, 20:44	adlerauge13	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnen Sie zu welchem Zeitpunkt das Becken leer ist Das macht nichts, weil es nichts daran ändert, wie man die Aufgabe löst.
03.11.2014, 21:11	Silentwoo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnen Sie zu welchem Zeitpunkt das Becken leer ist Für die Nullstellen sieht meine Rechnung und Lösung so aus: 0= t^2(-11/20t+5,5) Da t^2 Null ist wenn man den 2. Faktor rüberbringt ist t1= 0. 0=-11/20t+5,5 \|-5,5 -5,5=-11/20t \|: (-11/20) t2= 10
03.11.2014, 21:36	Silentwoo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnen Sie zu welchem Zeitpunkt das Becken leer ist Meine Lösung zu der 2. Aufgabe sieht folgendermaßen aus: 6,6=-33/20t^2+11t \| : (-33/20) -4= t^2-6,66t -4=(t^2-6,66t-3,33^2)-3,33^2 -4=(t-3,33)^2-3,33^2 7=(t-3,33)^2 2,64=t-3,33 \|+3,33 t=5,97
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03.11.2014, 23:43	adlerauge13	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnen Sie zu welchem Zeitpunkt das Becken leer ist 1. Aufgabe sieht schonmal gut aus. Bei der 2. Aufgabe hast du in der 3. Zeile einen kleinen Tippfehler (in der Klammer +3,33^2 statt -3,33^2), außerdem würde ich allgemein etwas genauer rechnen (denn z.B. ist $\begin{eqnarray} t_2=6 \end{eqnarray}$ , und zwar ganz genau). Die Lösung $\begin{eqnarray} t_1 \end{eqnarray}$ hast du allerdings komplett unterschlagen: Bei einer Gleichung wie (ich benutze jetzt die gerundeten Werte) $\begin{eqnarray} 7=(t-3{,}33)^2 \end{eqnarray}$ darfst du nicht vergessen, dass $\begin{eqnarray} t-3{,}33 \end{eqnarray}$ sowohl $\begin{eqnarray} -\sqrt7 \end{eqnarray}$ als auch $\begin{eqnarray} +\sqrt7 \end{eqnarray}$ sein kann, denn es ist $\begin{eqnarray} (-\sqrt7)^2=(-1)^2(\sqrt7)^2=(\sqrt7)^2=7 \end{eqnarray}$ . Also ist unter der von dir vergessenen Bedingung $\begin{eqnarray} t-3{,}33=-\sqrt7\Rightarrow t_1=-\sqrt7+3{,}33\approx0{,}68 \end{eqnarray}$ (nochmal: wenn du nicht gerundet hättest, würdest du den exaxten Wert $\begin{eqnarray} t_1=\frac{2}{3} \end{eqnarray}$ erhalten).

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