partitielle Integration

03.11.2014, 20:16	Metzee	Auf diesen Beitrag antworten »
partitielle Integration Meine Frage: Mein Professor hat eine Formel zur Fehlerberechnung partitiell abgeleitet, allerdings kann ich sie gerade nicht nachvollziehen. $\begin{eqnarray} y=x ^{n_{1} } _{1} x ^{n_{2} } _{2}x ^{n_{3} } _{3} <br /> \Rightarrow \ \Delta y=n_{1}x_{1}^{n_{1}-1 }* x ^{n_{2} } _{2}x ^{n_{3} } _{3}\ \Delta x_{1} + x ^{n_{1} } _{1}* x ^{n_{3} } _{3}n_{2} x_{2}^{n_{2}-1 } \ \Delta x_{2} + x_{1} ^{n_{1}}x_{2}^{n_{2}}x_{3}^{n_{3}}\ \Delta x_{3} \end{eqnarray}$ Meine Ideen:* Die "normale" Integration mit zwei Variablen kenne ich bereits. Da sucht man sich ja ein F und ein g und dann setzt man das in die Formel Fg=FG-\int_0 fG ein. (Krieg die Null da nicht weg) Allerdings haben wir hier 3 Variablen. Heisst das, wir bestimmen zwei Funktion als "F" (also leiten wir im ersten Schritt nicht ab) und ein g, das wir dann ableiten? Würde aufjedenfall zur Aufgabe passen. Hoffentlich hab ich da keine Fehler mit raufgeschrieben.... Gruß Metze
03.11.2014, 21:20	Egal	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie kommst du von Ableiten zu integrieren? Das was dein Professor da gemacht hat ist die Formel zur Berechnung eines Fehlers bei einer Größe die von mehreren Variablen abhängt. Ich vermute du hast da bei dem letzten Summanden noch einen kleinen Schreibfehler.
03.11.2014, 23:01	Metzee	Auf diesen Beitrag antworten »
ja dumm! ich sollte vorher überlegen bevor ich was schreibe Das ist 3 mal die Produktregel. Fragt sich bloß, wo die $\begin{eqnarray} \ \Delta x[latex]'es herkommen.<br /> Warscheinlich eine Zeitspanne/Grenze des ersten Fehlers. Delta sollte ja für nen Abstand stehen.<br /> <br /> <br /> So müsste das aufjedenfall richtig sein.<br /> <br /> [latex]y=x ^{n_{1} } _{1} x ^{n_{2} } _{2}x ^{n_{3} } _{3} <br /> \Rightarrow \ \Delta y=n_{1}x_{1}^{n_{1}-1 }* x ^{n_{2} } _{2}x ^{n_{3} } _{3}\ \Delta x_{1} + x ^{n_{1} } _{1}* x ^{n_{3} } _{3}n_{2} x_{2}^{n_{2}-1 } \ \Delta x_{2} + x_{1} ^{n_{1}}x_{2}^{n_{2}}x_{3}^{n_{3}-1}\ \Delta x_{3} \end{eqnarray*}$
03.11.2014, 23:04	Metze	Auf diesen Beitrag antworten »
die delta x herkommen. warscheinlich eine grenze alle fehler der ersten einheit. so ist aufjedenfall rivhitg $\begin{eqnarray} y=x ^{n_{1} } _{1} x ^{n_{2} } _{2}x ^{n_{3} } _{3} <br /> \Rightarrow \ \Delta y=n_{1}x_{1}^{n_{1}-1 }* x ^{n_{2} } _{2}x ^{n_{3} } _{3}\ \Delta x_{1} + x ^{n_{1} } _{1}* x ^{n_{3} } _{3}n_{2} x_{2}^{n_{2}-1 } \ \Delta x_{2} + x_{1} ^{n_{1}}x_{2}^{n_{2}}x_{3}^{n_{3}-1}\ \Delta x_{3} \end{eqnarray*}$
04.11.2014, 05:46	Egal	Auf diesen Beitrag antworten »
Im letzten Term fehlt immernoch das $\begin{eqnarray} n_3 \end{eqnarray}$ und die einzelnen Delta x sind in der Tat die Fehler in den einzelnen Variablen.

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