f°g =/= g°f |
| 03.11.2014, 21:18 | Liselotte die Zweite | Auf diesen Beitrag antworten » |
| f°g =/= g°f Guten Abend! 1. Ich bin mir nicht ganz sicher ob ich mit meiner Frage im richtigen Themenbereich bin, falls nicht tut's mir sehr leid. 2. Meine Frage: ich hab in einem alten Übungsbuch folgende Aufgabe gefunden: Gegeben ist die Menge Y={1,2,3}. a. Bestimme alle bijektiven Abbildungen f: Y -> Y b. Bestimme davon alle Paare (f, g) sodass f°g=/=g°f ist. Meine Ideen: ad a. Wenn ich mich nicht sehr täusche müssten das dann n!=3!=6 verschiedene Kombinationen sein, ich hab sie mir folgendermaßen notiert: A:1-1 2-2 3-3 B:1-1 2-3 3-2 C:1-2 2-1 3-3 D:1-2 2-3 3-1 E:1-3 2-1 3-2 F:1-3 2-2 3-1 b. Hier hänge ich jetzt fest: Mir ist glaube ich klar, dass ich jeweils zwei der Funktionen von A bis F hintereinander ausführen soll, und dann kontrollieren soll ob sich etwas am Endergebnis ändert wenn ich sie in der anderen Reihenfolge durchführe. Ich hab das mal A mit allen anderen kombiniert und komme dabei jedes Mal zu dem Ergebnis, dass die Reihenfolge auf gut Deutsch Wurst ist. Da das ganze jetzt zwar nicht schwer aber mühselig und eigentlich relativ langweilig ist nun meine Frage: gibt es einen schnelleren Weg um zu bestimmen auf welche Verknüpfungen f°g=/=g°f zutrifft, bzw gibt es solche denn überhaupt? Oder denke ich ganz allgemein falsch und muss das Problem ganz anders angehen? |
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| 03.11.2014, 22:02 | Liselotte die Zweite | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: f°g =/= g°f Okay, ich hab jetzt doch alles durchprobiert und scheinbar ist es so, dass die Paare (B, C) (B, D) (B, E) (B, F) (C, D) (C, E) (C, F) (D, F) und (E, F) alle die in b gestellten Anforderungen erfüllen. Nur ist durchprobieren ja nicht wirklich elegant. Also meine neue Frage: kann ich die Paare auf andere Art und Weise denn auch irgendwie finden? Was mir ausserdem aufgefallen ist, ist dass jede Funktion ausser D und E (die sich gegenseitig umkehren) ihre eigene Umkehrung ist. Das kommt mir ehrlich gesagt ziemlich spanisch vor, hab ich einen Denkfehler oder ist das einfach so? |
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