Betragsfunktionen (Graphen)

03.11.2014, 21:34	Michi-261988	Auf diesen Beitrag antworten »
Betragsfunktionen (Graphen) Meine Frage: Hallo zusammen Gegeben ist die Betragsfunktion: \|x-2\|+\|x-3\| Ich verstehe den Graphen zwischen 2 und 3 nicht. [attach]35938[/attach] Meine Ideen: Meines Erachtens müsste sich bei x=2,5 bei beiden möglichen Funktionen der Graph im Punkt (2,5;0) schneiden. Warum zwischen 2 und 3 eine Gerade ist, bleibt mir schleierhaft. Kann mich jemand aufklären? Danke!
03.11.2014, 22:06	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
nun, zwischen 2 und 3 gilt: $\begin{eqnarray} f(x)=(x-2)+(-(x-3))=1 \end{eqnarray}$
06.11.2014, 17:28	Michi-261988	Auf diesen Beitrag antworten »
Und warum? Ich bin so vorgegangen, dass ich die möglichen Gleichungen gleich gesetzt habe: x-2+x-3 = - (x-2) - (x-3) x-2+x-3 = -x +2 -x +3 2x-5 = -2x + 5 4x = 10 x = 2,5 Nun habe ich die Definitionsbereiche bestimmt, also $\begin{eqnarray} (- \infty ; 2,5 ) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} [2,5 ; + \infty ) \end{eqnarray}$ Als nächstes habe ich den Graphen eingezeichnet und im Ergebnis einen genickten Graphen erwartet. Woher weiß ich denn, dass dort eine Strecke mit eingezeichnet werden muss? Edit: Habe gerade gesehen, dass bei der Gleichung \|x-2+x-3\|=0 meine Lösungen stimmen würde. Heißt das, ich muss mehr als zwei Fallunterscheidungen durchführen oder wie gehe ich vor?
06.11.2014, 18:59	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
was soll das Gleichsetzen ? Ist das Argument eines Betrages negativ, dann ersetzt man das Argument durch dessen Negativem. Da 2 Beträge in Summe vorliegen gibt es demnach 3 Fälle: $\begin{eqnarray} 1.) x \geq 3<br /> <br /> 2.) 2\leq x \leq 3<br /> <br /> 3.) x<2 \end{eqnarray}$ Der Definitionsbereich ist uneingeschränkt.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »