Parameter(un)abhängiges Integral

03.11.2014, 23:08	Physikstudentschweiz	Auf diesen Beitrag antworten »
Parameter(un)abhängiges Integral Meine Frage: Hallo miteinander Ich habe ein kleines Problem und wäre echt dankbar wenn mir jemand helfen könnte Folgendes: Berechne das Integral $\begin{eqnarray} I=\int_0^1 \! f(x) \, dx (x-1)/(ln(x)) \end{eqnarray}$ Betrachte dazu zunächst das Parameterintegral $\begin{eqnarray} F(\lambda )=\int_0^1 \! f(x) \, dx x^\lambda -1/ln(x) \end{eqnarray}$ a) Berechne dF( $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ )/d $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ und führe die x-Integration aus. b) Integriere danach wieder über $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ , um F( $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ ) und damit I=F(1) zu erhalten. Meine Ideen: Es ist eine Bonusaufgabe, vielleicht lass ich mich daher etwas abschrecken, obwohl schon alle rechenschritte in der Aufgabenstellung stehen, aber dF( $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ )/d $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ ist ja im prinzip $\begin{eqnarray} x^\lambda -1/ln(x) \end{eqnarray}$ und danach muss ich es nach x-Integrieren (was ich nicht wüsste wie) Danach geht es weiter mit einem weiteren mal Integrieren, diesmal über $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ und dann wäre ich fertig. Das ist alles etwas abenteuerlich, ich bezweifle sehr das ich die Aufgabe wirklich verstanden habe, könnte mir das bitte jemand erklären ? Danke vielmal
04.11.2014, 00:32	trara	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parameter(un)abhängiges Integral Hallo du schreibst das Ergebnis als stünde $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ an der Integralgrenze! du willst aber nach $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ ableiten, dafür kannst du das Differenzieren in das Integral ziehen. Gruß trara
04.11.2014, 07:35	Physikstudentschweiz	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parameter(un)abhängiges Integral Ah, dass habe ich nun verstanden danke vielmal. Aber könnte mir jemand die verschiedenen Rechenschritte erklären? Nach meinem verständniss müsste ich es einmal ableiten danach 2x integrieren, was ich fast nicht glauben mag.

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