Gleichheit von mengen

04.11.2014, 11:38

Mercure

Gleichheit von mengen

Meine Frage:
Hallo alle.
ich freue mich erstmal Matheboard kennen zu lernen.
Ich habe eine Aufgabe in mathe A bkommen (Informatik). ich freue sehr hier Erklärungen zu bekommen
Seien A,B Mengen
(a) es gilt $\begin{eqnarray*} B =(B \backslash A) \cap (B \cap A) \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Das ist meine idee. ich komme eigentlich nicht zu recht.
Es gilt $\begin{eqnarray*} B =(B \backslash A) \cup (B \cap A) \end{eqnarray*}$
Dies gilt genau dann wenn $\begin{eqnarray*} B \subseteq (B\backslash A)\cup (B\cap A) \end{eqnarray*}$ ist und $\begin{eqnarray*} (B \backslash\ A)\cup (B \cap A )\subseteq B \end{eqnarray*}$ ist. das ist eigentlich was zu zeigen ist.
beweis 1: $\begin{eqnarray*} B \subseteq (B\backslash A) \cup (B \cap A) B \subseteq (B\backslash A) \cup (B \cap A) \end{eqnarray*}$ . sei $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ ein beliebiges Objekt. Gilt $\begin{eqnarray*} x \in B \end{eqnarray*}$ , so gilt $\begin{eqnarray*} x \in (B \backslash A) \cup (B \cap A) \end{eqnarray*}$
---> $\begin{eqnarray*} x \in (B \backslash A) \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} x (B \cap A) \end{eqnarray*}$
---> $\begin{eqnarray*} x \in B \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ nicht $\begin{eqnarray*} \in A \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} x \in B \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x \in A \end{eqnarray*}$
also gilt $\begin{eqnarray*} B \subseteq \subseteq (B \backslash A) \cup (B \cap A) \end{eqnarray*}$

beweis 2: $\begin{eqnarray*} (B\backslash A) \cup (B \cap A) \subseteq B \end{eqnarray*}$ . ich weiß dass man zeigen muss dass die Objekte aus der linken Seite in der rechten Seite zu finden ist. aber wie , strukturiert und Konstruiert, sauber kann ich nicht. ich komme nicht zu recht. Danke im Voraus

Backslash und LaTeX-Tags ergänzt. Steffen

04.11.2014, 11:41

Mercure

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RE: Gleichheit von mengen
Entschuldigung es ist nichts zu lesen

04.11.2014, 11:45

bijektion

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code:
1:	[l] code [/l]

Umgebung ein smile

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