drei ideale Würfel werden geworfen

04.11.2014, 12:10	würfel123	Auf diesen Beitrag antworten »
drei ideale Würfel werden geworfen Meine Frage: Hallo, folgende Aufgabe: Drei ideale Würfel werden geworfen. $\begin{eqnarray} (\Omega, \mathbb P) \end{eqnarray}$ ist ein Wahrscheinlichkeitsraum mit $\begin{eqnarray} \Omega = {{(1,2,3,4,5,6)}}^3 \end{eqnarray}$ . Man betrachtet die Zufallsvariable $\begin{eqnarray} X: \Omega -> \mathbb Z, (i,j,k) -> i-j+k \end{eqnarray}$ Man bestimme $\begin{eqnarray} X(\Omega) und \mathbb P_{x} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Die Wahrscheinlichkeit bei jedem Würfel (für sich betrachtet) liegt bei jeder Zahl bei 1/6. Was genau ist $\begin{eqnarray} X(\Omega) \end{eqnarray}$ ?
05.11.2014, 17:28	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{align} X(\Omega) \end{align}$ ist das Bild von $\begin{align} \Omega \end{align}$ unter $\begin{align} X \end{align}$ . Das sind alle Werte, die durch $\begin{align} X \end{align}$ erreicht werden. Ein Beispiel: $\begin{align} X(2,6,3) = 2-6+3 = -1 \end{align}$ Also gehört $\begin{align} -1 \end{align}$ zu $\begin{align} X(\Omega) \end{align}$ . Dagegen gehört zum Beispiel $\begin{align} -5 \end{align}$ nicht zu $\begin{align} X(\Omega) \end{align}$ . Denn mit $\begin{align} i-j+k \end{align}$ kann man $\begin{align} -5 \end{align}$ nicht erreichen, wenn für $\begin{align} i,j,k \end{align}$ nur die Zahlen $\begin{align} 1,2,3,4,5,6 \end{align}$ genommen werden dürfen.

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