Halbwertszeit, Funktionsgleichung aufstellen

04.11.2014, 14:59	herkuline	Auf diesen Beitrag antworten »
Halbwertszeit, Funktionsgleichung aufstellen Also, ich habe hier folgende Aufgabe und verstehe gar nichts mehr: Die Funktion f(t)=50-50*e^-0,02t (t in min und f(t) in mg) gibt die Medikamentenmangel im Körper an, welche durch einen Tropf kontinuierlich zugeführt wird. Die Medikamentenmenge erhöht sich mit jedem Tropfen, aber zugleich beginnen Leber und Niere die Substanz wieder abzubauen. Nach 5 Stunden wird der Tropf abgesetzt, berechnen Sie die Höhe des Medikaments nach 5 Stunden. Der Abbau des Medikaments erfolgt danach mit exponentiellem Zerfall mit einer Halbwertszeit von 6 Stunden. bestimmen Sie eine neue funktionsgleichung die die medikamentenmenge im Körper beschreibt. Zwei Beiträge zusammengefasst. Steffen Ach ja, also bei der ersten Aufgabe habe ich jetzt einfach für t 5 Stunden in die Ursprungsformel eingesetzt und es kam 49,876 mg raus? Könnte das richtig sein? Und bei der anderen Aufgabe habe ich gar keinen Durchblick, wie mache ich eine funktionsgleichung wenn ich die Halbwertszeit habe?
04.11.2014, 17:11	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
nun, man könnte $\begin{eqnarray} g(t_1)=\underbrace {f(300)}_{49.876}\cdot 0.5^{(t_1/360)} \end{eqnarray}$ ansetzen, wobei t1 die Zeit ab 300 ist.
04.11.2014, 21:44	Hausmann	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Halbwertszeit, Funktionsgleichung aufstellen Hallo herkuline, Das exponentielle Abklingen (beim zweiten Teil der Aufgabe) wird üblicherweise so aufgeschrieben $\begin{eqnarray} g(t)=g(t_0)\cdot e^{-\lambda \cdot t} \end{eqnarray}$ oder, bei Kenntnis der Halbwertszeit (siehe wachstum) auch so $\begin{eqnarray} g(t)=g(t_0)\cdot e^{-\ln 2 \cdot t{/}T} \end{eqnarray}$ . Manche bevorzugen noch eine dritte Variante, wie oben vorgeschlagen, wo praktisch das $\begin{eqnarray} \ln 2 \end{eqnarray}$ in die e-Funktion "eingebaut" wird: $\begin{eqnarray} e^{-\ln 2}=\frac{1}{2}\Rightarrow \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g(t)=g(t_0)\cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{t{/}T} \end{eqnarray}$ mfG!
05.11.2014, 01:14	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Da diverse Formeln/Komplettlösungen hier nun eh schon stehen (und daher ja eigentlich keine weitere Nachfrage mehr dazu nötig ist), vielleicht noch ein Anreiz/Anregungen zum SELBST drauf kommen: 1) Mache dir klar, was die ganzen Buchstaben in einer Exponentialgleichung der Form $\begin{eqnarray} y=b \cdot a^x \end{eqnarray}$ allgemein und dann auch auf diesen Sachverhalt bezogen bedeuten. 2) Fasse in Worte, was der Begriff "Halbwertszeit" bedeutet und bringe dies in Einklang mit der obigen Exponentialgleichung - setze also die entsprechenden Werte ein und löse die Gleichung nach a auf.
05.11.2014, 02:19	Hausmann	Auf diesen Beitrag antworten »
OT Danke Bjoern, dieser Hinweis ist für den Matheunterricht vermutlich am sinnvollsten. Mir fallen übrigens unterschiedliche Denkweisen auf. Ein Physiker würde beispielsweise immer mit Einheiten arbeiten. Auch der Sachverhalt oben (der jetzt keine Rolle mehr spielt) ist mir vom quantitativen Verlauf her rätselhaft: Die Funktion f(t)=50-50e^-0,02t (t in min und f(t) in mg) gibt die Medikamentenmangel im Körper an, welche durch einen Tropf kontinuierlich zugeführt wird.* Nunja. mfG!

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