Kurve besitzt keinen Faktor von Grad 1 oder 2 |
| 04.11.2014, 17:41 | mathemensch123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Kurve besitzt keinen Faktor von Grad 1 oder 2 ich soll zeigen, dass die Kurve in der reellen projektiven Ebene keinen Faktor vom Grad 1 oder 2 besitzt. Was ich bisher weiß: Über den reellen Zahlen besteht diese Kurve nur aus den 4 Punkten (1,1),(-1,1),(-1,-1),(1,-1). Diese vier Punkte sind alle singulär. Als Hinweis ist mir gegeben, dass ich den Klassifikationssatz ebener Kurven vom Grad 2 benutzen soll (jede Kurve lässt sich proj. transformieren zu einer von: gedoppelte Gerade, zwei Geraden, Einheitskreis, leere Menge, Punkt). Allerdings weiß ich nicht wirklich wie...Damit kann ich m.E. nur zeigen, dass g nicht aus dem Produkt von zwei Kurven mit Grad 2 besteht... |
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| 04.11.2014, 18:35 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Naja die "Klassifikation" von Kurven vom Grad 1 hat der Aufgabensteller halt gar nicht mehr erwähnt. Das sind ja alles Geraden. |
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| 04.11.2014, 18:44 | mathemensch123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke! Ok, das ist wohl wahr. Das heißt folgende Argumentation passt? 1. Fall: g hat einen Faktor vom Grad 1, dann muss g unendlich viele Punkte haben. 2. Fall: g besteht aus zwei Faktoren vom Grad 2, dann sind diese beiden Faktoren eines der Mengen des Satzes, g hat also entweder 0, 1, 2 oder unendlich viele Punkte. Falls das passt, zwei Fragen: a) Wo geht ein, dass die Punkte singulär sind und b) gibt es einen Grund, wieso hier 4 Punkte genommen werden? 3 würden ja auch reichen, oder? |
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| 05.11.2014, 09:46 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
a) Offenbar nirgends. Aber ein isolierter Punkt einer reellen ebenen Kurve sollte immer singulär sein. b) Wenn ich mich nicht irre, sollte es keine reelle Kurve vom Grad 4 mit genau 3 Punkten geben 
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