Beweis einer Ungleichung

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hammeron Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis einer Ungleichung
Meine Frage:
Für und sei


Beweisen sie für die Ungleichung



Meine Ideen:


Beweis anfang



und jetzt weis ich nicht mehr weiter.. :/

ich sitze an dem Sch**** schon 3 tage dran..:/
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ein paar Vorkenntnisse würden die Sache wesentlich erleichtern: Darfst du z.B. die Hölder-Ungleichung verwenden? verwirrt
hammeron Auf diesen Beitrag antworten »

jawohl der herr wurde in der Vorlesung bewiesen
hammeron Auf diesen Beitrag antworten »

sorrry wenn ich doppelt poste,aber ich sehe nicht wie man die Hölder ungleichung darauf anwenden soll?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, dann schreibe ich Hölder nochmal auf, mit ein paar anderen Variablenbezeichnungen, um eine Symbolkollision mit deinen Variablen zu vermeiden:

Zitat:
Hölder-Ungleichung (diskreter Fall)

Für reelle oder komplexe Zahlen sowie positive reelle Zahlen mit gilt



Nun wenden wir die an für sowie und , was steht dann da:



.

Das ganze noch hoch ... voila, das wär schon mal der rechte Teil.
hammeron Auf diesen Beitrag antworten »

ahh, hab mir das mal step by step mit füller und blatt auf geschrieben und das macht sehr sehr viel sinn Big Laugh Frage wie bist du auf und gekommen? sind die in der Ungleichung verankert oder hast du dir die Hergeleitet?
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von hammeron
wie bist du auf und gekommen?

Gar nicht von selbst - ich hab den Beweis mal irgendwo gesehen. Augenzwinkern
hammeron Auf diesen Beitrag antworten »

Hal9000

ich glaub ich hab ne erklärung




wir kann man den linken teil angehen,hast du nen Tipp?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von hammeron
ich glaub ich hab ne erklärung



Ach das meintest du - na das muss ja gelten, das ist ja Voraussetzung dafür, dass man Hölder anwenden darf.

------------------------------------

Die linke Ungleichung ist ja eher "grob". Hmm, vielleicht so:


Setzen wir sowie (für =1 ist ja eh alles klar), dann ist die Behauptung äquivalent zu



Es reicht, das für nachzuweisen, für beliebiges folgt das dann per vollständiger Induktion. Für n=2 heißt das

,

was mit wiederum aus

für

folgt. Und das kann man z.B. über die Betrachtung der Hilfsfunktion erledigen.


Geht sicher alles auch einfacher - aber das war jetzt aus dem Stegreif, weil ich mich hier nicht an einen alten Beweis erinnern konnte. Big Laugh
hammeron Auf diesen Beitrag antworten »

wenn ich mal nen ansatz posten darf guck mal kann man das so machen




ist das gut oder absoluter quatsch?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, wie begründest du die darin enthaltene Abschätzung ? verwirrt
nicht q sondern p Auf diesen Beitrag antworten »




kleiner Fehler korrigiert Wink

edit von sulo: Zitateklammern entfernt, da das Zitat verändert wurde.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Muss dann auch noch im vorletzten Term korrigiert werden. Augenzwinkern
nicht q sondern p Auf diesen Beitrag antworten »




2 Fehler korrigiert

ich hoffe so passt Hammer

edit von sulo: Zitateklammern entfernt, da das Zitat verändert wurde.
hammeron Auf diesen Beitrag antworten »

wie heißt das ding

nicht q sondern p Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von hammeron
wie heißt das ding



hammeron Auf diesen Beitrag antworten »

ich versteh jetzt die ungleichung nicht mehr kannst du mir die irgendwie erklären..:/Big Laugh D das klingt blöd aber ist ledier soBig Laugh
nicht q sondern p Auf diesen Beitrag antworten »

hier ist es leichter zu erkennen

du willst das n in die klammern reinbringen dann gilt


edit von sulo: Vollzitat entfernt. Bitte keine unnötigen Vollzitate, die nur den Lesefluss stören.
hammeron Auf diesen Beitrag antworten »

ahh okay muss das ding ,denn so heißen




also wenn das falsch sein sollte kannst du den ganzen richtigen term mal aufschreiben, ich raff das sonst irgendwie nicht.


P.S wer ist sulo
yolo96 Auf diesen Beitrag antworten »



Das ist schon korrekt Hal9000

denn
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, so scheint's zu gehen. Man sollte aber vielleicht noch erwähnen, dass das in der Mitte auf

für reelle

beruht, das geht in dem Symbolgeraffel leicht unter. Augenzwinkern

Außerdem hätte ich ganz rechts das doch bereits im vorletzten Schritt stehende belassen, statt es wieder zu aufzublasen: Mich hat das eher verwirrt, weil ich dachte, die im vorletzten Schritt stehende Summe soll derart umgeformt werden...
hammeron Auf diesen Beitrag antworten »

ich raff das immer noch nicht ,kann mir ds nicht einer erklären?
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