[Beweis] Identität Realteil 5-te Einheitswurzel

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Shalec Auf diesen Beitrag antworten »
[Beweis] Identität Realteil 5-te Einheitswurzel
Hallo,

vorweg: Jeder Mod und co. darf einen aussagekräftigeren Titel wählen. Mir ist kein besserer eingefallen.

Sei dann gilt:


Welches Vorgehen würde sich hier empfehlen? Hat jemand einen Hinweis für mich?

Viele Grüße und vielen Dank,
Shalec
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

ist Nullstelle von , also reicht es zu zeigen, dass durch teilbar ist.
Shalec Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tmo
ist Nullstelle von , also reicht es zu zeigen, dass durch teilbar ist.


Ach, das ist ja garnicht so schwer.

Nun ergibt sich allerdings eine weitere Frage: Woher sollte es bekannt sein, dass eine Nullstelle von ist? Natürlich kann ich das nachrechnen. Aber von der Nullstelle auf die Funktion schließen könnte ich nicht.


Viele Grüße und vielen Dank,
Shalec
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Shalec
Woher sollte es bekannt sein, dass eine Nullstelle von ist? Natürlich kann ich das nachrechnen


Ja dann ist doch alles gut, wenn du das nachrechnen kannst.
URL Auf diesen Beitrag antworten »

Ohne Erleuchtung geht es so: .
Sei dann ist und der binomische Lehrsatz liefert die zu zeigende Gleichung.
Shalec Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von URL
Ohne Erleuchtung geht es so: .
Sei dann ist und der binomische Lehrsatz liefert die zu zeigende Gleichung.


Das ist auch ein interessanter Ansatz und unglaublich naheliegend!
Ich werde beide Ansätze ausprobieren und meine Ergebnisse hier dann einstellen.

Viele Grüße und auch Dir vielen Dank!
 
 
Shalec Auf diesen Beitrag antworten »

Morgen,

ich habe mir das nun ein wenig angeguckt und erhalte durch dein Vorgehen folgende zwei Gleichungen




Wobei die erste Zeile und die zweite darstellt. Klar ist an dieser Stelle, dass nach der eulerschen Formel.

Die Formel von oben kann ich nun umformen zu:



Meine Frage an dieser Stelle: Bin ich bis hierhin auf einem richtigen Weg? Was erweist sich nun als hilfreich?

Viele Grüße
URL Auf diesen Beitrag antworten »

Du brauchst nur . Der Betrag von z liefert eine Beziehung zwischen x und y.
Shalec Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von URL
Du brauchst nur . Der Betrag von z liefert eine Beziehung zwischen x und y.


Oh je.. manchmal ist man echt Blind das Große-Ganze zu sehen.


Setze ich das nun ein und fasse zusammen, so folgt die Behauptung.

Danke :-)

Im nächsten Schritt möchte ich zeigen, dass
Also ich will es aus dem soeben gezeigten folgern.

Ich vermute, dass ich hier das Minimalpolynom bestimmen muss, dessen Nullstellen dann diese Zahl ist?

Btw. mehr als LinA1+2 und einen Algebrakurs habe ich noch nicht gehört und werde es bis zum Master auch nicht, auch wenn ich wollte.. Auf meine Vermutung bin ich über Wolframalpha und dem Wikipediaartikel zum Minimalpolynom gekommen.

edit://
Ich habe nun bemerkt, dass also kann ich die Additionstheoreme verwenden und es ergibt sich:



Substituiere ich nun entsprechend mit x, erhalte ich:
(eine Nullstelle ließ sich sehr schnell sehen und cos(72°)!=1, anderenfalls würde ich hier mit 0 multiplizieren.)

Womit wir dann wieder bei der Gleichung von tmo wären.


Edit2//
Ich habe nun algorithmisch herausgefunden, dass


Nun muss ich also noch zeigen, dass
Ich hatte bislang so "argumentiert": Nach der Sage Funktion factor()... (Wir programmieren in diesem Kurs mit Sage)
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