Vektoren Gerade

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Baby15 Auf diesen Beitrag antworten »
Vektoren Gerade
Hallo guten morgen ich habe gerade Schwierigkeiten bei dieser Aufgabe:

Gegeben sei die Gerade g durch die Punkte und

(a) Bestimmen Sie die Gerade h durch den Punkt , die senkrecht zu g verläuft.
(b) Berechnen Sie alle Punkte auf h, die einen Abstand von p
zu g haben.
(c) Geben Sie alle zu g parallele Geraden an, die den Abstand p zu g haben.


Hat jemand tipps für mich für die a) ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektoren Gerade
Zitat:
Original von Baby15
(a) Bestimmen Sie die Gerade h durch den Punkt , die senkrecht zu g verläuft.

Bestimme den Richtungsvektor der Geraden g sowie einen dazu senkrechten Vektor.

Ich schiebe das dann mal in den Schulbereich.
 
 
Baby15 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie betsimme ich den den Richtingsvektor ?

Kannst du mir das bitte erklären ?

Haben gerade mit dem Thema begonnen.

Aller Anfang ist schwer. Big Laugh
Baby15 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich probiere mal den Richtungsvektor zu bestimmen:



In ordnung ?

Wie berechne ich einen dazu senkrechten Vektor?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Baby15
Haben gerade mit dem Thema begonnen.

Also dafür hast du schon eine recht umfangreiche Aufgabe, für die man auch etwas mehr als Anfängerkenntnisse benötigt. geschockt

Zitat:
Original von Baby15
Ich probiere mal den Richtungsvektor zu bestimmen:



Na also, geht doch.

Zitat:
Original von Baby15
Wie berechne ich einen dazu senkrechten Vektor?

Dazu bräuchte man das Skalarprodukt. Oder die Kenntnis der folgenden Regel:
auf den Vektor steht der Vektor senkrecht.
Baby15 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich versuche mal deinen Tipp anzuwenden ,also so


( 16,-8)^T

Ich hoffe ich habe dich nicht falsch verstanden.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

OK, damit hast du nun einen möglichen Richtungsvektor. Jetzt kannst du die Gleichung für die Gerade h aufstellen.
Baby15 Auf diesen Beitrag antworten »

Die frage wirkt vielleicht blöd.

Aber wie mache ich das genau verwirrt
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Das Stichwort lautet: Punkt-Richtungs-Form.

Aber wie schon gesagt: man braucht eben für die Aufgabe mehr als nur Anfängerkenntnisse.
Baby15 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe mich grade ein wenig im Internet schlau gemacht




Das LGS dazu wäre jetzt:

1+ 16t = 0

-4 -8t = 0

t = -1/16




Ist es das?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Baby15


Jetzt nehmen wir mal davon die linke Seite und dann haben wir die Geradengleichung der Geraden h. Der Rest ist Unfug (jedenfalls für die hier zu lösende Aufgabe).
Baby15 Auf diesen Beitrag antworten »

Was meinst du genau Klarsoweit ?

Ist meine rechnung nicht in Ordnung?

verwirrt
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Baby15


Das ist eine Gleichung und nicht die Darstellung einer Geraden. Die Darstellung der Geraden h steht auf der linken Seite, also:

Die Gleichung, die du da hast, wird gebraucht, wenn man prüfen will, ob die Gerade durch den Nullpunkt geht. Aber das ist ja hier nicht gefragt.
Baby15 Auf diesen Beitrag antworten »

Ach so. Ich bin sozusagen schon mit der a) fertig Big Laugh

Hast du auch paar Tips für die b) für mich ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Baby15
Ach so. Ich bin sozusagen schon mit der a) fertig Big Laugh

Richtig. Augenzwinkern

Zitat:
Original von Baby15
Hast du auch paar Tips für die b) für mich ?

Nun ja, du mußt vom Punkt P eine Strecke der Länge in Richtung des Richtungsvektors der Geraden h laufen. Du brauchst also als erstes einen Richtungsvektor der Geraden h, der genau die Länge 1 hat.
Baby15 Auf diesen Beitrag antworten »

( 16,-8)^T = (1,1)^T


Meinst du es so?

Jetzt bekomme ich paar schwierigkeiten bei der Aufgabe traurig

Gruss

Baby
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, jetzt wird es langsam schwierig, vor allem, wenn du irgendwie autodidaktisch unterwegs bist.

Du brauchst einen Vektor der Länge 1, der in Richtung des Richtungsvektors zeigt. Das geht relativ simpel, indem man den Richtungsvektor durch seine Länge dividiert. smile

EDIT: ich muß mich jetzt leider für heute ausklinken. Wink
Baby15 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Länge des Vektors ist :




\frac{\begin{pmatrix} 16 \\ -8 \\ \end{pmatrix} }{17,89}

Kannst du mir nicht einen tipp geben oder so wie es weiter geht?
Baby15 Auf diesen Beitrag antworten »




Hat jemand anderer Lust den Thread zu übernehmen Big Laugh
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

OK. Wenn wir das mal mit dem exakten Wert und nicht als Bruch, sondern als Produkt schreiben, haben wir:



Einen Vektor der Länge Wurzel(5) bekommst du nun, wenn du den Einheitsvektor mit Wurzel(5) bzw. mit -1 * Wurzel(5) multiplizierst.
Baby15 Auf diesen Beitrag antworten »

wenn ich -1*wurzel 5 multipliziere habe ich doch nur den Vektor *1/8 stehen?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Im Prinzip ja - ggf. noch mit der -1 davor.
Baby15 Auf diesen Beitrag antworten »




Das war die b) schon ? Big Laugh
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Nun ja, nicht ganz. Du mußt diesen Vektor an den Punkt P hängen, um so zu einem Punkt zu gelangen, der auf der Geraden h liegt und Wurzel(5) vom Punkt P entfernt ist. Das ganze dann nochmal mit dem -1-fachen dieses Vektors.
Baby15 Auf diesen Beitrag antworten »

[quote]Original von Baby15



Meinst du das so ? Ich bin mir nämlich nicht sicher
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Genau. Damit erhältst du einen der beiden möglichen Punkte. Ein weiterer Punkt ist
. Das ganze kann man natürlich noch etwas zusammenfassen. smile
Baby15 Auf diesen Beitrag antworten »

[quote]Original von klarsoweit
Genau. Damit erhältst du einen der beiden möglichen Punkte. Ein weiterer Punkt ist
.

Wie soll ich jetzt den 2ten Punkt berechnen ?

Danke für deine Geduld mit mir.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Hier steht's:
Zitat:
Original von Baby15

Meinst du das so ? Ich bin mir nämlich nicht sicher

Ich hoffe, du hast registriert, daß man von einem Punkt entlang einer Geraden in 2 Richtungen laufen kann, nämlich nach "links" oder nach "rechts". Entsprechend erfüllen 2 Punkte die in Aufgabe b verlangte Eigenschaft.
Baby15 Auf diesen Beitrag antworten »

Soll ich also noch mal den einen Vektor mit ( -1,4)^T addieren oder wie ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, mit (1, -4)^T. smile
Baby15 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Baby15
[quote]Original von klarsoweit
Genau. Damit erhältst du einen der beiden möglichen Punkte. Ein weiterer Punkt ist
.

Wie soll ich jetzt den 2ten Punkt berechnen ?

Danke für deine Geduld mit mir.


Das habe ich doch hier schon gemacht oder nicht ? Ich bin grad verwirrt .
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Also im Gesamtüberblick. Es gibt 2 Punkte:

Nr. 1:

Nr. 2:

Den ersten hast du ausgerechnet, den zweiten noch nicht.
Baby15 Auf diesen Beitrag antworten »

Nr2 wäre :

( -1, -3)


Macht man das immer so ,dass man einmal + und einmal - nimmt ?

Bin ich nun mit der b) fertig?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Baby15
Macht man das immer so ,dass man einmal + und einmal - nimmt ?

Wie ich schon sagte (wobei ich den Eindruck habe, ich rede hier viel in den blauen Dunst):
Du kannst von einem Punkt entlang einer Geraden in 2 verschiedene Richtungen laufen. Das sich drückt eben durch 2 verschiedene (allerdings gleich lange) Richtungsvektoren aus.
Und ja, damit ist Aufgabe b erledigt. smile
Baby15 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok danke ich glaube ich hab es soweit verstanden.

Paar tips nch für die c)? smile
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Nun ja, eigentlich solltest du doch langsam die prinzipiellen Methoden der analytischen Geometrie verstanden haben. Du hast doch jetzt 2 Punkte, durch die Geraden gelegt werden sollen, die zur Geraden g parallel sind. Was du jetzt also brauchst, ist ein geeigneter Richtungsvektor. Welcher Richtungsvektor käme dafür in Frage?
Baby15 Auf diesen Beitrag antworten »

Soll ich wieder mit dem Richtungsvektor ( -8,-16) arbeiten ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Genau! (Alternativ geht auch ( 8, 16)).

So, dann klinke ich mich aus für die nächsten 3 Tage. Wink
Baby15 Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du mir nicht kurz noch sagen wie ich ein wenig weiter vorgehen soll?
Baby15 Auf diesen Beitrag antworten »

will hier noch jemand helfen ?
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