Größe einer Fläche mit Hilfe quadratischer Gleichung berechnen

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mskc33 Auf diesen Beitrag antworten »
Größe einer Fläche mit Hilfe quadratischer Gleichung berechnen
Meine Frage:
Hallo. Ich soll für die Schule eine Aufgabe durchrechnen, möchte aber natürlich verstehen wie das funktioniert. Mir wird ein Dreieck und seine Kantenlängen gegeben (sagen wir einfach 30 cm in der Breite und 80 cm in der Höhe) mit dem rechten Winkel in der unteren rechten Ecke. Nun soll ich eine möglichst große, rechteckige Platte aus diesem Dreieck ausschneiden. Ich soll dazu quadratische Funktionen nutzen.

Meine Ideen:
Ich weiß, dass Extremstellen der richtige Weg sind, habe aber leider keine Ansatzpunkte und weiß nicht wie ich beginnen soll. Mit quadratischen Funktionen bin ich vertraut.
Hausmann Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Größe einer Fläche mit Hilfe quadratischer Gleichung berechnen
Eine Skizze des Dreiecks ABC hast Du schon gezeichnet? Rechter Winkel bei B.
Und mit dem rechten Winkel jetzt ein Rechteck, dessen entgegengesetzt Ecke auf AC liegt?
Dann überlege bitte, wie man solche Rechecke größer oder kleiner machen kann...
mskc33_2 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß nicht warum, aber ich kann meinen alten Benutzernamen nicht benutzen. Ich bin der Threadersteller Wink

Ich weiß es ich ehrlich gesagt nicht. Ich weiß, das eine Ecke der Rechtecks im rechten Winkel liegen muss, B hattest du ihn genannt. Die gegenüber liegende Ecke muss logischerweise auf der Hypotenuse liegen, welche man theoretisch als lineare Funktion ausdrücken könnte. So weit, so klar. Aber wie übertrage ich das auf quadratische Funktionen? Ich habe die Vermutung, das mir die Formel für die Flächenberechnung von Rechtecken hilft (A=a*b), aber wie wende ich das an?
Hausmann Auf diesen Beitrag antworten »

Das mit linearen oder quadratischen Funktionen vergiß mal für den Moment.

Die Zeichnung ist fertig: Dreieck ABC (Seiten a,b,c) und ein Beispiel - Rechteck drin?
Wenn ja, auch das Rechteck bezeichnen, meinetwegen die untere und obere Seite x und rechts + links y. OK?
mskc33_3 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, soweit war ich auch schon smile
Hausmann Auf diesen Beitrag antworten »

Schön.

Es geht um die Untersuchung verschiedener Rechtecke, die auf diese Weise im Dreieck eingespannt sind (deshalb die Variablen x und y). Wenn x knapp c ist, wird y fast null; es gibt eine sehr kleine Fläche. Ähnlich bei x fast null und y circa a. Dazwischen irgendwo das x und y für das maximale Rechteck.

Ich verrate sicher kein Geheimnis, daß A = x * y ist. Wenn es uns jetzt gelingt, einen Zusammenhang zwischen x und y herzustellen, dann gäbe es nur noch eine Variable x und wir könnten den Extremwert von A(x) suchen.

Der nächste Schritt ist also die Bestimmung des Verhältnisses (oder Zusammenhanges) von x und y - siehe Skizze...
 
 
mskc33_4 Auf diesen Beitrag antworten »

Mhm da hängts ein bisschen. Das einzige was ich mir momentan (ist schon spät) vorstellen kann ist, eine Variable per Equivalentumformung "rüberzuschieben".
Hausmann Auf diesen Beitrag antworten »

Anhand der Skizze gibt es ähnliche Teildreiecke: Von C runter zu dem "oberen" x meinetwegen ist ähnlich zum Gesamtdreieck. Vielleicht in der Skizze nochmal hervorheben.

Für ähnliche Dreiecke gibt es Ähnlichkeitssätze; Tip:
oberes rechtes Stück : x = ganze rechte Seite : ...
(a - y) : x = a : ....
mskc33_5 Auf diesen Beitrag antworten »

Mhm also ich denke B : x wie die ganze rechte Seite zu y?
Hausmann Auf diesen Beitrag antworten »

Guten Morgen!

Nochmal ein Blick aufs Dreieck und seine Seiten

A links unten
B rechts unten, rechter Winkel
C oben

a = BC
b = AC
c = AB

Das Rechteck
x = B ... -> A
y = B ... -> C

Zitat:
Original von mskc33_5
Mhm also ich denke B : x wie die ganze rechte Seite zu y?

(a - y) : x = a : c

und jetzt: y = y(x)!
mskc33_6 Auf diesen Beitrag antworten »

So weit komme ich noch mit. Aber wie stelle ich jetzt die entsprechende Funktion dazu auf? unglücklich
mskc33_7 Auf diesen Beitrag antworten »

Nochmal: Ich brauche keine Lösung sondern eine Erklärung. Könntest du mir eine ähnliche Aufgabe (mit anderen) Zahlen mal vorrechnen und Bemerkungen dazu machen? Ich wäre dir tausendfach dankbar!
Hausmann Auf diesen Beitrag antworten »

Stelle bitte die obige Verhältnisgleichung nach um!
Damit hast Du y(x) und daraus dann die gewünschte Funktion A(x) = x * y.

Eine Zusammenfassung / generelle Verfahrensweise vielleicht am Ende.

PS Wir können auch, wenn es Dir lieber ist, hier abbrechen, und allgemein (Entschuldigung) schwafeln über Extremwertaufgaben an und für sich. Ich halte es aber für sinnvoller, vorher ein Beispiel komplett durchzurechnen und dann gern weitere. (Über das Schwimmen kann man sich auch lang und breit unterhalten ... :-) )

mfG
mskc33_8 Auf diesen Beitrag antworten »

So, umgestellt. Die / sind Bruchstriche, bin mit der Formatierung im Forum nicht vertraut.

(a/x) - (a/c) = y
mskc33 Auf diesen Beitrag antworten »

Sooo jetzt funktioniert mein Account auch. Ich habe gerade deinen Edit gesehen. Wie binde ich die Funktion für den Flächeninhalt denn jetzt da ein?

Hausmann Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mskc33_8
(a/x) - (a/c) = y
verwirrt











Damit jetzt A = x * y = ...
und das Maximum der Funktion A(x) suchen.

PS Muß jetzt weg. :-)
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