Schätzer bei Gleichverteilung mit der Spacings-Methode

06.11.2014, 16:21	planlos93	Auf diesen Beitrag antworten »
Schätzer bei Gleichverteilung mit der Spacings-Methode Meine Frage: Für $\begin{eqnarray} n\geq 2 \end{eqnarray}$ seien $\begin{eqnarray} X_{1},...,X_{n} \end{eqnarray}$ unabhängig und identisch gemäß der Gleichverteilung auf $\begin{eqnarray} \left[\theta_{1},\theta_{2}\right] , \theta_{1},\theta_{2}\in\mathbb R, \theta_{1}<\theta_{2} \end{eqnarray}$ , verteilte Zufallsvariablen. Schätzen Sie $\begin{eqnarray} \theta_{1} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \theta_{2} \end{eqnarray}$ mit der Spacings-Methode. Meine Ideen: Zur Spacings-Methode haben wir bisher Folgendes gemacht: Seien $\begin{eqnarray} X_{1},...,X_{n} \end{eqnarray}$ unabhängig identisch verteilte Zufallsvariablen mit $\begin{eqnarray} F_{\theta}, \theta\in \Theta. F_{\theta} \end{eqnarray}$ sei stetig und streng monoton steigend. Sei $\begin{eqnarray} x_{1},...,x_{n} \end{eqnarray}$ eine Realisierung von $\begin{eqnarray} X_{1},...,X_{n} \end{eqnarray}$ . $\begin{eqnarray} \hat{\theta}_{Sp}=argmax_{\theta\in\Theta}\left(F_{\theta}(x_{(i)})-F_{\theta}(x_{(i-1)})\right) \end{eqnarray}$ Leider habe ich keinen Ansatz, wie das damit funktionieren soll Kann mir da jemand weiterhelfen?

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