natürliche Exponentialfunktion Tangente bestimmen |
| 06.11.2014, 18:45 | Angelikaa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| natürliche Exponentialfunktion Tangente bestimmen Die Aufgabe lautet: Bestimmen sie die Gleichung der Tangente an den Graphen von f im Punkt P (Xo/f(Xo)) f(x)= 0,5e^x ; Xo=2 Meine Ideen: Also was ich dazu weiß, ist dass die e-funktion in der Ableitung das selbe ist in diesem fall dann glaube ich: f'(x)= 0,25e^x da ich die die Tangente bestimmen soll, muss ich die allgemeine Gleichungsform einer linearen Funktion benutzen: y=mx+b ich weiß außerdem das f' die steigung angibt..aber weiter komme ich irgendwie nicht |
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| 06.11.2014, 18:47 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Ableitung ist leider nicht korrekt. Versuch es nochmals. Überlege vllt kurz wie die Ableitung von g(x) = e^x aussieht 
.ich weiß außerdem das f' die steigung angibt..aber weiter komme ich irgendwie nicht Das ist richtig. Nur noch umsetzen^^. An welcher Stelle sind wir an der Ableitung interessiert? |
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| 06.11.2014, 18:52 | Angelikaa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oh man ^^ stimmt, die ableitung ist einfach f'(x)=-0,5e^x bleibt ja gleich (habe oben in der Aufgabenstellung das Minus vergessen) und wir sind an der Stelle interessiert, in der die Tangente die Funktion berührt.. aber ist Xo=2 nicht der Nullpunkt? |
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| 06.11.2014, 18:58 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Welcher Nullpunkt denn? x = 2 ist der Berührstelle. Damit kannst du doch die Ableitung an dieser Stelle ausrechnen. Die Ableitung der Funktion und der Tangente sind an dieser Stelle gleich, nicht?
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| 06.11.2014, 19:15 | Angelikaa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich brauche da echt dringend hilfe bei, muss das bis morgen fertig haben ^^ |
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| 06.11.2014, 19:20 | Angelikaa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann sind f'(2)= -0,25e^x |
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| 06.11.2014, 19:21 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich helfe dir doch? Du bringst doch gute Ansätze und ich geb hin und wieder nen Schups
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| 06.11.2014, 19:22 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wir hatten uns auf die Ableitung f'(x) = -0,5e^x geeinigt. Nun ersetze das x jeweils durch 2
.f'(2) = ... |
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| 06.11.2014, 19:23 | Angelikaa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jau, stimmt schon 
hm dann hab ich ja jetzt schonmal m=0,25e^x |
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| 06.11.2014, 19:25 | Angelikaa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sorry.. m=-0,25e ^^ |
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| 06.11.2014, 19:31 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nope, leider nicht. Du musst wie gesagt, bei f'(x) = -0,5e^x die x'en durch 2 ersetzen. Es ist ja x = 2. |
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| 06.11.2014, 19:45 | Angelikaa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
f'(2)= -0.5e^2? |
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| 06.11.2014, 19:53 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt passt es. Unsere Steigung haben wir. Die Tangente hat die Form y = mx+b. m ist bekannt. Dann finde mal b. Nutze dafür das Wissen über den Berührpunkt. Der lautet? Der lässt sich wie verwenden?
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