Aufprallzeitpunkt Senkrechter- u. schräger Wurft

06.11.2014, 23:23	snickepie	Auf diesen Beitrag antworten »
Aufprallzeitpunkt Senkrechter- u. schräger Wurft Hey, Intuitiv würde ich behaupten, dass bei einem schrägen Wurf nach oben und einem senkrechten Wurf nach oben mit gleichem $\begin{eqnarray} v_{0} \end{eqnarray}$ die gleiche Zeit bis zum Aufprall verstreicht. In meiner Formelsammlung steht nun: $\begin{eqnarray} t_{h}=\frac{v_{0}}{g} \end{eqnarray}$ für den senkrechen Wurf nach oben und $\begin{eqnarray} t_{h}=\frac{v_{0}\cdot sin\alpha}{g} \end{eqnarray}$ für den schrägen Wurf nach oben Die gesamte Flugzeit ist ja nun das doppelte der Steigzeit. Aber durch den Faktor $\begin{eqnarray} sin\alpha \end{eqnarray}$ über dem Bruch in der Formel der Steigzeit des schrägen Wurfes nach oben ist die Zeit ja nun nicht diesselbe. Mache ich da was falsch oder ist die Zeit zum Aufprall tatsächlich nicht identisch bei den beiden Würfen? Vielen Dank
06.11.2014, 23:55	Hausmann	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufprallzeitpunkt Senkrechter- u. schräger Wurft Deine Rechnung ist in Ordnung. Dazu vielleicht anschaulich: Du schießt a) waagerecht(!) mit 600 Meter pro Sekunde auf Höhe null -> Die Flugzeit ist null. b) senkrecht nach oben mit 600 Meter pro Sekunde und es dauert fast zwei Minuten.
07.11.2014, 00:06	snickepie	Auf diesen Beitrag antworten »
Also prallt der schräge Wurf stets um den faktor $\begin{eqnarray} sin \alpha \end{eqnarray}$ schneller auf? bei 90° sind es 100% der Flugzeit des senkrechten Wurfes und bei 0° sind es 0%... Bei 45° ergibt sich aber keine 50% der Flugzeit des senkrechten Wurfes. Aber naja ist ein anderes Thema. Danke für die Antwort
07.11.2014, 00:11	snickepie	Auf diesen Beitrag antworten »
... Ach eine Sache habe ich noch: Wie sieht das ganze aus, wenn die zurückgelegte Strecke der beiden Würfe identisch ist?
07.11.2014, 00:12	Hausmann	Auf diesen Beitrag antworten »
Dafür gibt es im allgemeinen zwei mögliche Winkel, aber wenn Du auf die Flugzeiten dafür anspielst, da muß ich erstmal meinen Bleistiftstummel suchen. :-) Der schräge Wurf ist der allgemeine Fall, das andere sind nur Sonderfälle. Bei 45° erreicht man übrigens die maximale Flugweite. mfG! :-)
07.11.2014, 00:54	snickepie	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ich einen oder mehrere Winkel $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ herausbekommen möchte, bei welchen der Flugstrecke der beiden Würfe identisch ist (durch Gleichsetzen der vektoriellen Beträge), erhalte ich irgendwann $\begin{eqnarray} 0 = cos\alpha + sin\alpha \end{eqnarray}$ und da komme ich nicht weiter... hätte ich einen oder mehrere Winkel für eine identische Stecke, wäre der weitere weg für die Differenz der Flugzeit ja einfach...
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07.11.2014, 01:54	Hausmann	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielleicht in aller Kürze $\begin{eqnarray} y(x)=\tan \alpha \cdot x-\frac{gx^2}{2v^2\cos^2\alpha} \end{eqnarray}$ Gleiche Flugweite gibt es nach meiner Rechnung bei den Winkelpaaren mit $\begin{eqnarray} \alpha_1+\alpha_2=\frac{\pi}{2} \end{eqnarray}$ , wo $\begin{eqnarray} x=\frac{v}{g}\cdot sin(2\alpha) \end{eqnarray}$ mit gleichen Zeiten $\begin{eqnarray} T(\alpha)=\frac{2v}{g}\sin \alpha \end{eqnarray}$
07.11.2014, 09:15	Hausmann	Auf diesen Beitrag antworten »
sorry $\begin{eqnarray} x(\alpha)=\frac{v^2}{g}\cdot sin(2\alpha) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} T(\alpha)=\frac{2v}{g}\sin \alpha \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Delta T(x)=\frac{2v}{g}\left(\sin \alpha(x)-\sin \left(\frac{\pi}{2}-\alpha (x)\right)\right) \end{eqnarray}$

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