Komplexe Zahlen, Exponential Form

07.11.2014, 18:24	StraightFlush	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Zahlen, Exponential Form Aufgabenstellung $\begin{eqnarray} 3\sqrt{3}+3i \end{eqnarray}$ in Exponential Form Hab anschließend diese Formel/Gleichung benutzt: c= $\begin{eqnarray} \sqrt{a}^{2} +b^{2} \end{eqnarray}$ und habe raus: $\begin{eqnarray} \sqrt{9}3+9 \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \sqrt{36} \end{eqnarray}$ = 6 Schön und gut. Nun wird tan Sinus berechnet: $\begin{eqnarray} \frac{b}{a} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{3}{3\sqrt{3}} \end{eqnarray*}$ = Ab hier komme ich nicht weiter und weisst nicht wie ich hier weiter vorgehen soll. Ich bitte um Hilfe Dankeschön
07.11.2014, 19:31	sarrymast	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, erstmal sollte man wissen wie die Exponential-Form aussieht, um zu wissen welche Parameter man benötigt. $\begin{eqnarray} z=r\cdot e^{i\varphi} \end{eqnarray}$ ist die Exponential-Form. $\begin{eqnarray} r=\|z\|=\sqrt{x^2+y^2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \varphi=arctan(\frac {y} {x}) \end{eqnarray}$ (Für 1. Quadrant) Der Rest ist nur simples Einsetzen, also wo besteht das Problem?
07.11.2014, 19:38	StraightFlush	Auf diesen Beitrag antworten »
Mein Fehler, ich meinte Trigonometrische Normalform zur Algebraische Normalform UND: Mein Problem besteht darin aus diesem $\begin{eqnarray} \frac{3}{3\sqrt{3}} \end{eqnarray}$ den Phi Wert (Grad°) herauszufinden.
07.11.2014, 19:46	sarrymast	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast die komplexe Zahl ja schon in Algebraischer Form gegeben, also schätze ich mal du sollst von dieser in die Trigonometrische Form umrechnen. Ist das gleiche Prozedere wie zur Exponential-Form, nur das die Trigonometrische Form so aussieht: $\begin{eqnarray} z=r\cdot(cos(\varphi)+i\cdot sin(\varphi)) \end{eqnarray}$ Wieder einfaches Einsetzen.
08.11.2014, 10:58	StraightFlush	Auf diesen Beitrag antworten »
UND: Mein Problem besteht darin aus diesem $\begin{eqnarray} \frac{3}{3\sqrt{3}} \end{eqnarray}$ den Phi Wert (Grad°) herauszufinden.
08.11.2014, 16:07	sarrymast	Auf diesen Beitrag antworten »
Sind dir denn die Grundlagen der Trigonometrie bekannt? $\begin{eqnarray} tan(x) \end{eqnarray}$ gibt dir z.B. das Verhältnis $\begin{eqnarray} \frac {Gegenkathete} {Ankathete} \end{eqnarray}$ in dem man die Funktion mit einem Winkel "füttert". Die Inversfunktion $\begin{eqnarray} arctan(x) \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} tan^{-1} \end{eqnarray}$ gibt dir in gewisser Weise den ganzen Prozess rückwärts. Also hast du ein Verhältnis von $\begin{eqnarray} \frac {Gegenkathete} {Ankathete} \end{eqnarray}$ und du kriegst den entsprechenden Winkel raus. In deinem Fall also: $\begin{eqnarray} arctan(\frac {3} {3\sqrt {3}})=30°=0.52rad \end{eqnarray}$ Du sollest dich nochmal mit den Trigonometrischen Funktionen $\begin{eqnarray} sin(x), cos(x), tan(x) \end{eqnarray}$ und den dazugehörigen Inversfunktionen $\begin{eqnarray} arcsin(x), arccos(x), arctan(x) \end{eqnarray}$ beschäftigen Wenn du nicht weißt wie das ganze mit deiner komplexen Zahl zusammen hängt, empfehle ich dir, dir die Gaußsche Zahlenebene nochmal anzuschauen.
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