Mengenbestimmung komplexe Zahlen

07.11.2014, 18:27	Noswell	Auf diesen Beitrag antworten »
Mengenbestimmung komplexe Zahlen Meine Frage: Hallo Community, folgende Aufgabe möchte ich lösen: Bestimmen Sie die Menge Im ((1+i)^n)>o Meine Ideen: Leider scheiterts schon am Ansatz, ich habe erstmal versucht das ganze in Polarkoordinaten auszudrücken, denn 1+i hat ja den Winkel 1/4 Pi und den Betrag 1: also 1(cos 1/4pi+isin 1/4pi), aber weiter komme ich dann nicht mehr. Bin dankbar für jede Hilfe! Gruß
08.11.2014, 08:37	bijektion	Auf diesen Beitrag antworten »
Welche Menge? Die Menge aller $\begin{eqnarray} n\in\mathbb{N} \end{eqnarray}$ , für die $\begin{eqnarray} \mathrm{Im}((1+i)^n)>0 \end{eqnarray}$ ist?
08.11.2014, 08:49	Hausmann	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich würde eher an die entsprechende Punktmenge in der Gauß-Ebene denken - wie auch die Überschrift andeutet.
08.11.2014, 12:28	Noswell	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry, ganz vergessen. n ist Element Z
08.11.2014, 22:17	Hausmann	Auf diesen Beitrag antworten »
Damit ist die Frage weiter offen: welche Menge ist gesucht?
08.11.2014, 23:41	Hausmann	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielleicht als Anregung $\begin{align} 1+i=\sqrt 2\cdot e^{\frac{\pi}{4}i} \end{align}$ $\begin{align} (1+i)^n=\sqrt{2^n}\cdot e^{\frac{n\pi}{4}i} \end{align}$ $\begin{align} \Im\left((1+i)^n\right)=\sqrt{2^n}\cdot \sin\left(\frac{n\pi}{4}\right) \end{align}$
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09.11.2014, 15:40	Noswell	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Hausmann, wir haben leider die eulersche Zahl in den komplexen Zahlen noch nicht eingeführt.
09.11.2014, 19:20	Hausmann	Auf diesen Beitrag antworten »
Guten Abend! Offenbar kennst Du doch die Eulersche Darstellung komplexer Zahlen? Anhand der letzten Formel läßt sich überlegen, für welche n der Sinus positiv ist - und damit wäre die Frage (nach n oder meinetwegen z) ja gelöst. Wie man es ohne Euler bewerkstelligt, fällt mir auf die schnelle nicht ein (bin kein Mathematiker, nur ein Aushilfskellner hier). mfG

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