Iterationsverfahren

Neue Frage »

Fenguli Auf diesen Beitrag antworten »
Iterationsverfahren
Hallo zusammen,
ich hänge an folgender Aufgabe und komme einfach nicht weiter.
[attach]35976[/attach][attach]35976[/attach]
die Funktion hat genau an einer stelle ¬x>1 denselben Funktionswert wie an der Stelle x=1
Nun soll ich mit dem Iterationsverfahren die stelle ¬x auf zwei Nachkommastellen berechnen. Kann mir jemand da auf die Sprünge helfen. Danke schon mal
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

rein formal fehlt die Definitionsmenge.

Und f(1) ist erst mal nicht existent.
inspiron Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,
ich kämpfe auch gerade mit der Aufgabe Augenzwinkern

Muss man evtl eine Grenzwertbetrachtung x->1 machen?

Danke schon mal für eure Hilfe.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Willkommen im Matheboard!

Oft wird ohne Fallunterscheidung si(0)=1 gesetzt, weil das nun mal eine hebbare Singularität ist. Das würde ich hier auch verwenden.

Somit kann man den Wert für x=1 exakt angeben.

Viele Grüße
Steffen
inspiron Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Steffen,

danke für deine schnelle Antwort.

Ich weiß nicht, ob ich das richtig verstanden habe.

kann ich das rauskürzen?


übrig bleibt dann


wenn ich hier die 1 einsetze bekomme ich einen Funktionswert von 0,049.

Diesen funktionswert gibt es dann laut Aufgabenstellung noch einmal an

Ist das soweit richtig? verwirrt

Danke schon mal
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, mit Rauskürzen geht da nichts. Aber Du kannst wie gesagt die hebbare Singularität von sin(x)/x auf Eins setzen. Also ist der Wert von sin(x-1)/(x-1) für x=1 ebenfalls Eins, das ist ja nur die verschobene si-Funktion.

Weiter kann man zeigen, dass der Grenzwert von sin(a*x)/x für x gegen Null der Wert a ist.

So kannst Du also den Wert ausrechnen, den Deine Funktion zweimal annehmen soll:



Viele Grüße
Steffen
 
 
inspiron Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Steffen,

ich war die letzten Tag leider unterwegs, deswegen konnte ich jetzt erst schreiben.

Vielen Dank für deine super Antwort, und vor allem für die Grafik. Das hilft für das Verständnis schon mal sehr. Darf ich fragen, mit welcher Software du solche Zeichnungen erstellst?

Wenn ich das nun richtig nachvollzogen habe, kann man zur Berechnung der Funktionswerte einfach die x-Werte einsetzen, außer x=1. Für x=1 bleibt nach deiner Erklärung (und meinem Verständis verwirrt ) folgendes übrig:



Stimmt das so weit?

Vielen Dank schon mal für die Hilfe. Echt Klasse
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von inspiron
Darf ich fragen, mit welcher Software du solche Zeichnungen erstellst?


Das ist unser hauseigener Plotter.

Zitat:
Original von inspiron


Stimmt das so weit?


Ja, genau so.

Viele Grüße
Steffen
inspiron Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank Steffen,

du warst mir echt eine große Hilfe.

Viele Grüße
Caro_Sophie Auf diesen Beitrag antworten »

Hi, ich habe diese Aufgabe nun auch,

Ich verstehe allerdings nicht wie ich dann weitermache.
Setze ich sämtliche Werte für X nun in die Ableitung um auf die x0,x1,x2,.. Stellen zu kommen oder in die Ursprungsfunktion.

letztendlich muss dann eine Stelle davon identisch mit x=1 sein? sprich mit 2,81?

Danke für eure Hilfe smile
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

7 Jahre alter Thread interessiert auch heute noch, toll. Freude

Zitat:
Original von Caro_Sophie
Setze ich sämtliche Werte für X

Was soll das sein, "sämtliche Werte", wenn es hier um ein Intervall reeller Zahlen geht? Das ist wohl kaum praktikabel.

Es geht hier um die Anwendung eines Näherungsverfahrens zur Bestimmung der zweiten Nullstelle der Funktion . Die Grafik von Steffen zeigt, dass diese Nullstelle in der Nähe von 1.4 liegt. Da kann man z.B. das Newton-Verfahren



durchführen mit Startwert .


P.S.: Die Aufgabe oben ist sehr ungenau gestellt - liegt womöglich an der auf die bloße Formel verkürzten Darstellung von Fenguli. Es fehlt die Klarstellung, dass für die NICHT im Definitionsbereich der obigen Formel gehörende Stelle die Funktion stetig ergänzt werden soll, d.h., dass man definiert. Dass diese Definition hier dann in Ordnung ist (d.h. dieser Grenzwert auch tatsächlich existiert) erweist dann die Rechnung, die oben im Thread ja auch durchgeführt wurde.
Caro_Sophie Auf diesen Beitrag antworten »

DANKE für die schnelle Antwort! smile

ich glaube ich habe hier eher ein Problem, die richtige Ableitung zu finden. Die wird bei mir unendlich lang.. und sieht bedingt richtig aus Augenzwinkern
kannst du mir hier vllt helfen?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Willkommen im Matheboard!

Die Ableitung ist in der Tat schrecklich. Unser Differenzierer bekommt sie dennoch hin (drauf tippen/klicken zum Vergrößern):
[attach]53551[/attach]

Wenn nicht unbedingt Newton gefordert ist, würde ich hier zu Bisektion raten.

Viele Grüße
Steffen
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Oder man macht aus dem Problem eine Fixpunktaufgabe:



Mit der Substitution wird daraus



Mit bekommt man nach ein paar Durchgängen







Nach der Regel "paßt schon" hört man jetzt auf und stellt fest:

Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »