Ellipsengleichung - Epsilon = 1...

07.11.2014, 23:28	Kreis	Auf diesen Beitrag antworten »
Ellipsengleichung - Epsilon = 1... Ich soll folgende vier Fälle kurz diskutieren für $\begin{eqnarray} r(\phi)=\frac{p}{1-\epsilon \cdot cos(\phi)} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a) \epsilon = 0<br /> b) \epsilon =1<br /> c) \epsilon >1<br /> d) 0 < \epsilon < 1 \end{eqnarray}$ Bei a) kommt man sehr schnell darauf dass es sich um einen Kreis handeln muss da => r=p=xx +yy Bei b) komm ich dann nicht weiter... da $\begin{eqnarray} \epsilon := \frac{e}{a} = 1 \Rightarrow e = a \end{eqnarray}$ und da $\begin{eqnarray} e := \sqrt{a^2 -b^2} \Rightarrow a = \sqrt{a^2 -b^2} \Rightarrow b=0 \end{eqnarray}$ wenn man das jetz aber in die allg Ellipsengleichung einsetzt folgt: $\begin{eqnarray} \frac{(x-e)^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \Rightarrow \frac{(x-a)^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \end{eqnarray}$ ist irgendwie nicht definiert....... Nachde, ich Wikipedia ( http://en.wikipedia.org/wiki/Eccentricity_(mathematics) )bemüht habe weiß ich jetzt das es sich um eine Parabel handeln muss komme aber immer noch nicht drauf warum... hat Jemand evtl. eine kleine Anregung für mich???
08.11.2014, 00:07	Kreis	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ellipsengleichung - Epsilon = 1... vielleicht kann man ja umformen.. $\begin{eqnarray} y=b \sqrt{1-\frac{(x-a)^2}{a^2}} = b \sqrt{1-\frac{(x ^2)+(a^2) - (2ax) }{a^2}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Leftrightarrow y = b \sqrt{1- \frac{x^2}{a^2} -1 + \frac{2x}{a}} = b \sqrt{\frac{2x}{a} - \frac{x^2}{a^2} } \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} b \rightarrow 0 \Rightarrow y \rightarrow 0 \end{eqnarray}$ Was dann aber der x-Achse (also eine Gerade) und nicht einer Parabel entsprechen würde...

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