Reihenabschätzung der Zahl PI

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winki2008 Auf diesen Beitrag antworten »
Reihenabschätzung der Zahl PI
Hallo, habe wieder ein ähnliches Problem wie letztens.

Mein Fortschritt derzeit:

Ich glaub es ist ein Fehler auf der Angabe

es heißt:











So jetzt geht es um die Abschätzung bei der ich nicht ganz weiter weiß?

Mein Vorschlag:



aber wie kommt man auf das?
Danke für eure Antwort.


[attach]35981[/attach]
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht schaust du dir nochmal den Beweis vom Leibnizkriterium für alternierende Reihen an. Dann solltest du auf eine Abschätzung kommen.
winki2008 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für deine Antwort:

Meinst du, das man diese Abschätzung verwenden könnte? Die schaut nämlich ziemlich gut aus?

tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Das zeigt aber leider auch wie langsam die Reihe konvergiert.
winki2008 Auf diesen Beitrag antworten »

ich glaube ich mach trotzdem etwas falsch:











100\leq 2N+3

müsste ab den 49 Glied erfüllt sein, aber das stimmt offenbar nicht

Was mach ich falsch?

Muss ich wahrscheinlich noch mal 4 rechnen oder?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von winki2008
müsste ab den 49 Glied erfüllt sein, aber das stimmt offenbar nicht

Was genau "stimmt offenbar nicht" ? verwirrt
 
 
winki2008 Auf diesen Beitrag antworten »

anscheinend stimmt es doch so, oder?....Hatte einen Eingabefehler mit den Taschenrechner
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, der Fehler zu ist dann kleiner als .

Wenn es dir natürlich um das Vierfache des Wertes und dann die Abweichung von geht, hättest du Recht: In dem Fall reicht N=49 nicht.
winki2008 Auf diesen Beitrag antworten »

Könnte man folgende Abschätzung für verwenden:



N=199....obwohl bei N=130 die Aufgabenstellung theoretisch schon erfüllt wäre.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von winki2008
Könnte man folgende Abschätzung für verwenden:



N=199

Ja, genau.

Die Abschätzung des Reihenrests der Leibnizreihe durch das erste nicht berücksichtigte Glied ist natürlich nur hinreichend - mag sein, dass auch N=130 reicht, aber woher soll man das ohne genauere Kenntnis des Gesamtreihenwerts an diese Stelle wissen? Augenzwinkern
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