Aus gegebener Funktion eine Potenzreihe entwickeln

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raffi35 Auf diesen Beitrag antworten »
Aus gegebener Funktion eine Potenzreihe entwickeln
Meine Frage:
Wie entwickle ich aus

eine Potenzreihe?

Meine Ideen:
Zuerst habe ich Parzialbruchzerlegung gemacht, was mich auf folgende Funktion bringt:

was man ja als zwei geometrische Reihen auffassen kann mit
.
Ausgerechnet ergibt dies folgende Summe:
.
Wie kann ich dies nun wieder als Potenzreihe darstellen? (Das in der Klammer ist ja schon fast wieder die geom. Reihe mit dem Unterschied, dass nicht alle Potenzen von x vorkommen. Wie kann ich das als Summe darstellen?)
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von raffi35

Anscheinend ein Schreibfehler, den du ja in der übernächsten Zeile quasi korrigierst:



Zitat:
Original von raffi35
Wie kann ich dies nun wieder als Potenzreihe darstellen?

Das hast du doch schon getan. Wenn du es aber so meinst, dass du eine "explizite" Koeffizientendarstellung willst, dann wäre von vornherein eine durchgängig komplexe Partialbruchzerlegung angesagt gewesen:

Raffi77 Auf diesen Beitrag antworten »

Ist es nicht möglich, aus der Summe direkt auf die Potenzreihe zu schliessen, wenn man bedenkt, dass die geom. Reihe darstellt? So weit ich weiss müsste das gehen..
verwirrt
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Hast du meine Ergänzung gelesen?
Raffi77 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, besten Dank für deine Antwort.

Weshalb brauche ich eine komplexe Partialbruchzerlegung? Wie erkenne ich, ob eine "normale" Partialbruchzerlegung reicht oder ob sie komplex sein muss? Und wie bringt mich die komplexe Partialbruchzerlegung bei der expliziten Koeffizientendarstellung weiter?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Na man kommt doch damit direkt auf



und das ist eine explizite Potenzreihendarstellung. Wenn dich die komplexen Zahlen stören, warum bleibst du dann nicht bei deiner Darstellung, und formst die (sozusagen in Vierergruppen gebündelt) so um:

.

Gefällt dir auch nicht? Dann solltest du dich mal genau äußern, was du eigentlich willst.
 
 
Raffi77 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
.


Perfekt, das ist genau das was ich wollte. Ich hatte die beiden Summen und wusste nicht, wie ich diese umformen muss, um auf die explizite Koeffizientendarstellung zu kommen. Jetzt ist es mir allerdings klar. Tut mir leid, habe wohl die Frage etwas ungenau formuliert.

Besten Dank für deine Hilfe. Hat mir sehr geholfen smile
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