Reihenabschätzung harmonische Reihe

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winki2008 Auf diesen Beitrag antworten »
Reihenabschätzung harmonische Reihe
Welches Verfahren würde ihr zum Abschätzen anwenden?

Ich könnte ja behaupten:

a)

dann bilde ich die Partialsumme von m bis die ungleichung erfüllt ist

oder



kann man daraus etwas Schöneres basteln oder geht das auch mit Restglied Rn abschätzen?

Danke

[attach]35985[/attach]
Sidney Huffman Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Reihenabschätzung harmonische Reihe
Zitat:
Welches Verfahren würde ihr zum Abschätzen anwenden?

Hallo,

ich würde

betrachten, und die ersten drei der letzten vier Summanden nach unten abschätzen:
.

Dass bereits ist, ignoriere ich, denn mit der Betrachtung einer -fachen Anzahl an Summanden komme ich stets leichter auf den geforderten Wert 1/2, siehe dazu die Bestimmung eines hinreichend großen N2 mit 16 Summanden:
.


Wie würde ich die nächste Summe ansetzen, um das bisher bei N1 und N2 Gezeigte fortzusetzen?
.
Anders gefragt: Wie würde ich m wählen, um zu zeigen, dass 2048 ein hinreichend großer Wert für N3 ist?
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Aufgabenstellung ist übrigens sehr unglücklich formuliert:

Zitat:
Wie weit müssen Sie summieren [...] wie groß müssen Sie und wählen [...]

Von müssen kann hier keine Rede sein. Was dem Aufgabensteller ja tatsächlich inhaltlich vorschwebt ist

Zitat:
Geben Sie geeignete und an, so dass durch Abschätzung gesichert werden kann, dass die genannten Summen jeweils sicher den Wert übersteigen.


Denn es ist für



keineswegs notwendig, zu wählen, es geht z.B. wegen



für größere auch ein ganzes Stückchen kleiner, nämlich . Soweit also zu dem müssen. Augenzwinkern
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