polygonzug

08.11.2014, 14:45	Polymolygoly	Auf diesen Beitrag antworten »
polygonzug Meine Frage: Hallo eine ziemlich zwielichtige Gestalt bekannt unter dem Pseudonym Phil B. verkauft Eintrittskarten für die Vorlesung Stochastik und verlangt 10? pro Karte.Da viele Studenten begeistert von dieser Vorlesung sind,sind sie gerne bereit,diesen Beitrag zu bezahlen. Von diesen Studenten haben $\begin{eqnarray} m \end{eqnarray}$ Personen einen 10-Euro-Schein und $\begin{eqnarray} n ,(n\leq m) \end{eqnarray}$ einen 20-Euro-Schein dabei.Nehmen sie für die folgenden Berechnungen an,dass die Studenten zufällig vorbeikommen und jeweils nur einen Eintrittskarte erwerben. a) wie großs ist die Wahrscheinlichkeit,dass Phil b kein Wechselgeld mehr hat,wenn er welches benötigt b) Welches Ergebenis erhält man,wenn Phil B zu Beginn $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ 10-Euro-Scheine $\begin{eqnarray} (k\leq n ) \end{eqnarray}$ als WEchselgeld in der kasse hat? Hinweis : Hier kann man das Spielungs (reflection principle) hilfreich sein.) Meine Ideen: zu a ich hab mir gedacht es gibt zwei Ergenisse $\begin{eqnarray} A:= \end{eqnarray}$ Phil B. hat genung 10? scheine oder hat 0 10? Scheine. jetzt ist die Negation $\begin{eqnarray} A^c:= \end{eqnarray}$ Phil B. hat keine 10? Scheine. zur Rechnung $\begin{eqnarray} P(A^c)= 1- P(A) \end{eqnarray}$ jetzt müssen Schritte eingeleitet werden um $\begin{eqnarray} <br /> P(A) \end{eqnarray}$ Wichtig ist zuerst,dass die Studieren ohne Reihenfolge in den Hörsaal gehen bzw. die Karte gekaufen und nur einmal die Karte kaufen. Also urnenmodell ohne zurücklegen ohne Reihenfolge $\begin{eqnarray} \Rightarrow \binom{n}{k} \end{eqnarray}$ zu bestimmen. Also die Summe aller Studenten ist $\begin{eqnarray} n+m \end{eqnarray}$ und unsere Grundraum ist dann $\begin{eqnarray} \Omega:= \end{eqnarray}$ alle Polygonzüge die von $\begin{eqnarray} (0,0) \end{eqnarray}$ losgehen und bei $\begin{eqnarray} (a,b) \end{eqnarray}$ enden, mit $\begin{eqnarray} a:= m+n \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} b=m-n \end{eqnarray}$ .Desweitern ist $\begin{eqnarray} \|\Omega\|:=\left\{ \binom {m+n}{m}= \binom {m+n}{n}\right\} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ ist nun $\begin{eqnarray} \binom {m+n}{m+1} \end{eqnarray}$ da ja Phil B. immer einen 10? mehr haben muss so dass er zwanzig euro ausgleichen kann daraus folgt $\begin{eqnarray} P(A^c)= 1- P(A) = 1- \frac{\|A\|}{\|\Omega\|} = 1 - \frac{\binom {m+n}{m+1}}{\binom {m+n}{m}}= 1-\frac{n}{m+1} \end{eqnarray}$ ist die a) so richtig? bei der b habe ich keinerlei Ahnung

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