Hessesche Normalform aufstellen

08.11.2014, 16:33	Sahit92	Auf diesen Beitrag antworten »
Hessesche Normalform aufstellen Meine Frage: Also habe folgende Fragestellung: Geben sie die Hessesche Normalform der Geraden g an, die durch den Punkt (-1,-2) verläuft und von dem Vektor $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ aufgespannt wird. Meine Ideen: Also meine Idee $\begin{eqnarray} g: r=\begin{pmatrix} -1 \\ -2 \end{pmatrix}+\lambda \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g: br=c \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} c=br0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} b=\begin{pmatrix} -1 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} c=\begin{pmatrix} -1 \\ 2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} -1 \\ -2 \end{pmatrix}=-3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g: \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \end{pmatrix}r=-3 \end{eqnarray}$ So weit so gut HSN $\begin{eqnarray} g: nr=0 \end{eqnarray}$ Der betrag von n muss im R2 ja 1 sein und $\begin{eqnarray} d\geq0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} n=\frac{\begin{pmatrix} -1 \\ 2 \ \end{pmatrix} }{\| \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \ \end{pmatrix} \|} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \|b\|= \sqrt{5} \end{eqnarray}$ So dann könnte man ja machen $\begin{eqnarray} \frac{1}{\sqrt{5}}\begin{pmatrix} -1 \\ 2 \end{pmatrix}r=-3 \end{eqnarray}$ Nur dann weiß ich nicht mehr Weiter Das Ergebniss soll sein $\begin{eqnarray} \frac{1}{\sqrt{5}}\begin{pmatrix} 1 \\ -2 \end{pmatrix}r=\frac{3}{\sqrt{5} } \end{eqnarray*}$ Wäre gut wenn mir jemand erklären könnte welche schritte ich noch machen muss um auf das vorgegebene Ergebniss zu kommen.
08.11.2014, 16:39	Sahit92	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok hat sich nen kleiner Fehler eingeschlichen HSN ist natürlich $\begin{eqnarray} g: nr=d \end{eqnarray*}$
08.11.2014, 16:45	Sahit92	Auf diesen Beitrag antworten »
kaum hat man das hier mal so aufgeschrieben schon fällt mir der Fehler selbst auf $\begin{eqnarray} d=\frac{c}{\|b\|} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} d\geq0 \end{eqnarray}$ also muss ich mit $\begin{eqnarray} -1 \end{eqnarray}$ Multiplizieren und dann komme ich ja schon aufs richtige Ergebnis Das ich sowas immer übersehe -.-

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