Beweis über Det-Funktion |
| 04.03.2007, 11:34 | Toxman | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Beweis über Det-Funktion Ich beschäftige mich gerade mit dem Entwicklungssatz von Laplace und brauche dafür diesen Satz: (siehe Anhang, der rote Kasten) Der eigentliche Beweis aus dem Skript braucht noch ein paar Nebensätze, und ich hatte folgende Beweisidee. Ich nehme die blau umrandete Matrix wobei ich die 1 mit (n-1)+(n-j) Umformungen in die rechte untere Ecke schiebe. Dann werte ich die Determinantenfunktion aus. Solche Permutationen mit s(n)<>n haben dann das Element im Produkt, spielen also nicht mit. Die Summe über die Permutationen lassen sich also schreiben als eine Permutation aus (etwas unsauber, aber verständlich, hoffe ich mal. ). Was dann der Det(A'_ij) entspricht. Jetzt muss ich noch zeigen, dass ist, aber n-i+n-j=2n-(i+j). Wenn also (i+j) gerade ist, ziehe ich von einer geraden Zahl eine gerade ab, so dass das ergebniss wieder gerade ist, für umgerade läuft es genauso. Danke fürs durchlesen erstmal 
Versteht jemand meine Idee und hat eine Meinung dazu? Nikolas |
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| 06.03.2007, 20:50 | Toxman (ausgeloggt) | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo Habe ich das zu undeutlich formuliert? Ich kann es noch mal besser aufschreiben, wenn ich weiss, an welcher Stelle. Nikolas |
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