m bälle n kästchen

08.11.2014, 19:07	Hanna91	Auf diesen Beitrag antworten »
m bälle n kästchen Meine Frage: Hallo m bälle sollen in n kästchen geworfen werden und die frage ist wieviele leere kästchen sind zu erwarten und wie lautet der grenzwert bei beliebig vielen würfen Meine Ideen: ich dachte erst das ich kombinatioen mit zurücklegen nehme aber bin nicht so sicher wie ich da elemente und klassen zu ordne und wie ich schlussforgern kann wieviel kästchen leer bleiben ein denkanstoß wäre nett bis dann
08.11.2014, 19:37	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Die genaue Verteilung der zufälligen Anzahl $\begin{align} L \end{align}$ der leeren Kästchen ist eine relativ komplizierte Angelegenheit. Aber da du dich hier nur für den Erwartungswert $\begin{align} E(L) \end{align}$ interessierst, kann man diese Schwierigkeit umgehen, ganz ähnlich wie hier. Sei $\begin{align} A_i \end{align}$ das Ereignis, dass Kästchen $\begin{align} i \end{align}$ leer bleibt, dann ist mit Indikatorfunktionen geschrieben $\begin{align} L = \sum_{i=1}^n 1_{A_i} \end{align}$ , und folglich $\begin{align} E(L) = \sum_{i=1}^n E(1_{A_i}) = \sum_{i=1}^n P(A_i) = n\cdot P(A_1) = n\cdot \left(1-\frac{1}{n}\right)^m \end{align}$ .

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