Grenzwert / Konvergenz beweisen |
08.11.2014, 20:44 | Steffi363 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Grenzwert / Konvergenz beweisen Hallo, ich habe folgenden Term: (5x + 6) / (5x² + 3x + 4) Meine Ideen: Der Nenner hat größere Potenzen als der Zähler, also weiß ich, dass der Term gegen unendlich geht für x -> unendlich. Das Ganze muss ich aber auch beweisen. Ich habe es schon über die Definition von Konvergenz versucht bzw. mit Epsilon. Also ich habe x durch N ersetzt und aus der Definition geschlossen: Der entstandene Term (N statt x) < epsilon Nach N auflösen habe ich aber nicht geschafft. Hoffe ihr habt ideen Danke |
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08.11.2014, 20:51 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
RE: Grenzwert / Konvergenz beweisen
Äh, nein. Standardvorgehen ist hier, die höchste vorkommende Potenz der Variable zu kürzen. |
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08.11.2014, 20:56 | Steffi363 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Da kann man nichts mehr kürzen. Klar ich könnte oben und unten ein x ausklammern, dafür stünde es aber ja wieder im Bruch von 6 und von 4. |
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08.11.2014, 21:04 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Kürzen kann man immer Du könntest - und solltest sogar - die höchste vorkommende Potenz von x kürzen.
Was ist denn ? |
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08.11.2014, 21:18 | Steffi363 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Achsooo Ich glaube ich habs gecheckt. Also kommt ja raus: Und hier kann ich dann schon sagen, dass 6/x gegen 0 geht und 4/x ebenso. Und weil der Zähler gleich bleibt während der Nenner immer größer wird, geht der ganze Term auch gegen 0 ? |
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08.11.2014, 21:26 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Warum du dich partout sträubst, die höchste Potenz zu kürzen, wird dein Geheimnis bleiben.
Der Grenzwert 0 stimmt allerdings. |
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08.11.2014, 21:53 | Steffi363 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Also aus meinem letzten Ergebnis nochmal ein x rausziehen ? |
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08.11.2014, 22:17 | derM. | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
also wenn das eine Folge sein sollte, dann kannst einfach Nenner und Zähler durch den größten Potenz dividieren ich hatte sowas ähnliches und es war eine Reihe, sowas kannst dann einfach mit dem Minoratenkriterium beweisen http://www.youtube.com/watch?v=KdDImyDDxc4 |
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08.11.2014, 22:24 | Steffi363 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Ja, das soll eine Folge sein.
Die größte war ja anfangs die 2. Dadurch dividieren ? Du meintest sicherlich x² im Nenner und Zähler ausklammern und anschließend kürzen, oder ? |
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08.11.2014, 22:26 | derM. | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
ja http://www.youtube.com/watch?v=dzKlcJJyUgk |
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09.11.2014, 10:25 | Steffi363 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Alles klar. Dann sieht mein Term ja so aus: Der Beweis aus deinem Video lässt sich hier trotzdem nicht anwenden (der mit Epsilon). Also wie kann ich jetzt noch den Grenzwert 0 beweisen ? Danke |
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09.11.2014, 11:01 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Jetzt siehst du den Nutzen, wenn man die höchste Potenz kürzt: Zähler und Nenner konvergieren. Der Nenner konvergiert hier gegen einen von Null verschiedenen Wert, also kannst du dich einfach auf die Rechenregeln für Grenzwerte stützen und hast sauber den Grenzwert 0 gezeigt. |
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09.11.2014, 11:08 | Steffi363 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Also kann ich jetzt einfach behaupten: Der Zähler konvergiert gegen Null, also ist egal was im Zähler steht, denn 0 / x ist immer 0. Also konvergiert der ganze Term gegen Null. Und das genügt dann bereits als Beweis ? |
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09.11.2014, 11:14 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
soll anstelle des zweiten "Zähler" ein "Nenner" stehen?
Du musst zumindest erwähnen, dass der Nenner nicht gegen Null konvergiert, sonst hättest du in deiner Schreibweise 0/0 |
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09.11.2014, 11:19 | Steffi363 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Ja, da habe ich mich verschrieben. Ja, okay das ist klar. Das was mich bei der Sache noch stört ist, dass ich einfach behaupte: y/x im Zähler für x gegen Unendlich geht gegen 0. Man könnte ja jetzt einzeln für beide Summanden im Zähler den Epsilon-Beweis aus dem Video erbringen, oder ist das nicht nötig ? |
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09.11.2014, 11:25 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Es würde mich wundern, wenn ihr in der Vorlesung nicht gezeigt habt. Aber falls nötig, kann man das sehr gut mit dem üblichen Epsilon-Delta-Beweis zeigen. |
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09.11.2014, 11:45 | Steffi363 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Okay hab's gefunden Vielen Dank hast mir sehr geholfen. Jetzt noch eine kleine Frage, für die ein eigener Thread zu viel wäre: Wenn ich jetzt eine Aufgabe habe, bei der ersichtlich ist, dass es keinen Grenzwert gibt, also eine Folge, die gegen unendlich geht, muss man das auch beweisen, oder nur bei Folgen mit Grenzwert ? Und wenn ja, wie ? |
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09.11.2014, 12:00 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
darauf reagieren Korrektoren gerne mal mit Null Punkten Im Ernst: Es kommt darauf an, was ihr in der Vorlesung gemacht habt und folglich benutzen könnt. Das ist keine andere Situation als bei dem oben genannten Grenzwert von 1/x. Ansonsten kommt's auf das konkrete Beispiel an. |
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