holomorphe Funktion

09.11.2014, 11:16	TBBT	Auf diesen Beitrag antworten »
holomorphe Funktion Meine Frage: Hallo Ich hab hier eine Aufgabe, bei der ich die größtmögliche offene Menge $\begin{eqnarray} U\subseteq \mathbb C \end{eqnarray}$ bestimmen, damit f holomorph ist. a) $\begin{eqnarray} f(z)=Log(z^2) \end{eqnarray}$ Ich hab da mal was versucht und wäre dankbar, wenn mal jmd. kurz drüber schauen kann,ob der Ansatz in die richtige Richtung geht. Meine Ideen: a)Log holomorph auf Schlitzebene. Also muss ich sorgen dass ich mit g(z)=z^2 in die Schlitzebene komme, wenn ich f als Verkettung von Log und g sehe. Wobei z=x+iy Also betrachte z^2=x, wobei $\begin{eqnarray} x \in (-\infty ,0] \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z^2=x\equiv z=\mp \sqrt{x} i \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \mathbb C \{z \in \mathbb C; z=\mp \sqrt{x}i ;x \in [0,\infty )\} \end{eqnarray}$ f also holomorph auf $\begin{eqnarray} \mathbb C \end{eqnarray}$ ohne $\begin{eqnarray} {z \in \mathbb C; z=\mp \sqrt{x} i ;x \in [0,\infty )} \end{eqnarray}$ kgV: Latex korrigiert, zweiten Beitrag eingefügt und anschließend gelöscht, damit das Thema neu aussieht

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