n Stühle k Personen ein Platz frei |
| 09.11.2014, 12:56 | sadmathemagician | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| n Stühle k Personen ein Platz frei Hallo 
Ich soll folgendes Problem lösen: Gegeben ist einr Reihe aus n Stühlen, auf die ich k Personen so verteilen soll, dass keine zwei Personen direkt nebeneinander sitzen (sprich, zwischen 2 Personen bleibt mindestens ein Stuhl frei). Wieviele Kombinationsmöglichkeiten gibt es? Meine Ideen: So, meine grandiose Idee war jetzt mal zu sagen: wobei ich l definiert habe als: . Außerdem hab ich mir überlegt, dass für gilt, dass k höchstens und für , dass k höchstens ist. So, weil das ganze aber irgendwie viel zu einfach war hab ich mir gedacht ich probiers mal aus und hab dann relativ schnell festgestellt, dass das so irgendwie nicht ganz stimmt. Denn schon für n=3 und k=2 stimmt das ganze nicht mehr (3*2*1)/(2*1*1)=3, ich habe aber nur 2 Möglichkeiten 2 Personen den oben angegeben Bedingungen entsprechend anzuordnen. Mein Problem ist, dass ich nicht weiß wie ich den mindestens einen leeren Platz in die Formel einbauen soll und inzwischen führt jeder neue Versuch dazu dass ich noch verwirrter werde. Also bedank ich mich mal im Voraus für die Hilfe! |
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| 09.11.2014, 13:24 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also kurz geschrieben . Mit dieser grandiosen Idee berechnest du nichts weiter als die Anzahl aller möglichen Sitzpositionen, d.h. ohne die Einschränkung "zwischen 2 Personen bleibt mindestens ein Stuhl frei". 
Nein, was du tun musst ist, die Anzahl der gesamten Stühle (virtuell) zu reduzieren um die Anzahl der notwendigen "Puffersitze" zwischen den Personen, d.h., die gesuchte Anzahl unter Berücksichtigung der genannten Einschränkung ist .
Wieso 2 Möglichkeiten? Du hast sogar nur eine Möglichkeit: Eine Person auf Sitz 1, die zweite Person auf Sitz 3 - eine weitere Platzierungsmöglichkeit gibt es nicht! |
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| 09.11.2014, 13:36 | sadmathemagician | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, das hab ich nach ein bisschen Recherche auch gemerkt. Vielen Dank für die Hilfe! Warum 2 Möglichkeiten? Wenn ( ) die Sitze sind und x und o die beiden Personen, dann kann ich sie doch folgendermaßen anordnen: (X)( )(O) oder (O)( )(X) Wobei du ja eigentlich auch wieder Recht hast, denn wenn ich eine der zwei Zeilen von rechts ausgehend betrachte lande ich wieder bei der anderen.
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| 09.11.2014, 13:41 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
OK, ich hatte es so gesehen, dass es dir nur um die Menge der belegten Plätze geht (d.h. zunächst Ununterscheidbarkeit der Personen) - wohl auch wegen deiner Formel.
Wenn sie doch unterscheidbar sein sollen, dann musst du die Endformel oben nur noch mit multiplizieren, d.h. dann . |
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| 09.11.2014, 14:37 | sadmathemagician | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist ein weiteres Problem das ich habe... Ich weiss nicht ob meine Personen unterscheidbar sind oder nicht, da ich auch nicht mehr Info bekommen hab als die Angabe. Entschuldigung für das Missverständnis. :-/
Und vielen vielen Dank für die Hilfe! |
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| 09.11.2014, 14:46 | sadmathemagician | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So, eine dumme Frage hab ich noch: Warum ist die Anzahl der Puffersitze= k-1? Ich versteh zwar, dass ich wenn ich eine ungerade Anzahl Sitze mit möglichst vielen Personen anfüllen will die Anzahl der leeren Plätze k-1 ist, aber wenn n eine gerade Zahl ist dann sind die leeren Plätze doch k..? Oder hab ich jetzt einen totalen Hirnknoten? |
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| 09.11.2014, 15:11 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mit "Puffersitze" meine ich die minimal nötigen Sitze, um die Leute untereinander auf die geforderte Distanz zu halten. Das hat nichts, aber auch gar nichts mit der Gesamtanzahl der Stühle zu tun. |
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| 09.11.2014, 15:51 | sadmathemagician | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jetzt wo du's sagst ist es natürlich logisch. Vielen Dank nochmal! |
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