y'=y-xy^2, y(0)=-1 Lösung der Diff-GL

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09.11.2014, 13:53	Pustus	Auf diesen Beitrag antworten »
y'=y-xy^2, y(0)=-1 Lösung der Diff-GL Meine Frage: Meine Frage: Ich muss das AWP y'=y-xy² y(0)=-1 lösen. Meine Ideen: Ich habe es erst über Trennung der Veränderlichen versucht, das haut aber einfach nicht hin. Und jetzt fehlt mir ein wenig der Ansatz, könnte ich die Aufgabe eventuell über die variation der Konstanten lösen? Ich steh hier grade echt auf'm Schlauch. Und ich sag schon mal danke für jede Hilfe die ihr mir geben könnt.
09.11.2014, 14:01	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: y'=y-xy^2, y(0)=-1 Lösung der Diff-GL Dies ist eine typ. Bernoulli DGL . Hab Ihr sowas schon behandelt? Hier mal eine Anleitung dazu , mit einem Beispiel: Quelle: H.J Bartsch Taschenbuch Mathm. Formeln für Ing. und Naturwissenschaftler d.h. zu mußt zuerst z , y und y' bestimmen und dann alles in die Aufgabe einsetzen. Zur Kontrolle: Du erhälst: $\begin{eqnarray} z' +z= x \end{eqnarray}$ was du durch Variation der Konstanten löst. Zum Ende nicht die Resubstitution vergessen. Ganz zum Schluß die AWB einsetzen in die Lösung.
09.11.2014, 15:41	Pustus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: y'=y-xy^2, y(0)=-1 Lösung der Diff-GL Hallo, danke schon mal für die schnelle Hilfe. Die Letzte Übung ist leider Ausgefallen, deswegen haben wir das noch nicht richtig behandelt. hmm also ich komme auf: $\begin{eqnarray} z'-z=-x \end{eqnarray}$ Ich habe bis jetzt folgendes gemacht: $\begin{eqnarray} y'=y-xy² \end{eqnarray}$ -y und /y² liefert: $\begin{eqnarray} y^{-2}y'-y^{-1}=-x \end{eqnarray}$ Dann Substituiere ich mit: $\begin{eqnarray} z=y^{-1} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} z'=y^{-2}y' \end{eqnarray}$
09.11.2014, 15:48	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: y'=y-xy^2, y(0)=-1 Lösung der Diff-GL das stimmt leider nicht z ist richtig. ich habe erhalten: $\begin{eqnarray} y=z^{-1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y'= - z^{-2} z' \end{eqnarray*}$ Es ist nur stures Einsetzen in die 3 Formeln( siehe mein Auszug) mehr ist es nicht. dann kommst Du auch auf meine Zeile
09.11.2014, 16:42	Pustus	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok gut jetzt komme ich auch auf deine Zeile. Das Liefert mir dann: $\begin{eqnarray} Z=K(x)e^{-x} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} Z'=K'(x)e^{-x}-K(x)e^{-x} \end{eqnarray}$ Was mir dann meine Konstante liefert mit: $\begin{eqnarray} K(x)=e^{x} x-e^{x}+c \end{eqnarray}$ Was dann nach der Resubstitution zu $\begin{eqnarray} y=\frac{1}{x-1+Ce^{-x}} \end{eqnarray*}$ wird. Und mit der Anfangsbedingung kriege ich dann C=0
09.11.2014, 16:45	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
sehr gut Das Ergebnis lautet dann: $\begin{eqnarray} y= \frac{1}{x-1} \end{eqnarray}$
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09.11.2014, 16:52	Pustus	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja genau! Vielen vielen Dank, du hast mir wirklich sehr geholfen. Jetzt gibt es noch eine Aufgabe b) da ist die Anfangsbedingung y(0)=0, ist das dann einfach nicht lösbar oder wie kann ich das dann machen?
09.11.2014, 16:56	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
das geht nicht 0 ist ungleich1 ->nicht erfüllt Oder es ist ein Druckfehler oder die Aufgabe ist eine andere?
09.11.2014, 17:06	Pustus	Auf diesen Beitrag antworten »
Also die ganze Aufgabe so wie sie dort steht: Gegeben sei die Differentialgleichung $\begin{eqnarray} y'=y-xy² \end{eqnarray}$ Lösen Sie die Anfangswertprobleme AWP 1: y(0) = -1 und AWP 2: y(0) = 0 Wird dann wohl ein Druckfehler sein. Dann hat sich für mich jetzt alles geklärt,und nochmals danke für die super Hilfe
09.11.2014, 17:14	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
gelöscht , war falsch

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