Beweis: Summe von mehreren reellen Zahlen mal Summe von 1 durch die gleichen Zahlen ist größer n^2

Neue Frage »

pokketmixxer Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis: Summe von mehreren reellen Zahlen mal Summe von 1 durch die gleichen Zahlen ist größer n^2
Meine Frage:
Guten Tag,

ich habe hier die faszinierende Aufgabe zu beweisen, dass für alle mit und gilt:


Ich sitze da jetzt schon ewig dran, komme aber nicht wirklich weiter Augenzwinkern
Vollständige Induktion ist gefragt, klar, und n = 1 ist auch kein Problem.

Aber weiter?


Meine Ideen:
Hmm, hier fliegt ein gutes halbes dutzend Blockblätter vollgekritzelt mit meinem Brainstorming zu der Aufgabe rum...

was einem guten dutzend Sackgassen entspricht unglücklich

Da ich nicht fließend Latex "spreche" will ich das jetzt nicht alles im Formeleditor zusammenbasteln, sry.

Ich brauche ja auch keine komplette Lösung, sondern nur in Worten eine Idee, wie man daran rangeht Augenzwinkern
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von pokketmixxer
dass für alle mit und gilt:

Das ist falsch - Gegenbeispiel: , da ist

,

und das ist sicher nicht größergleich . unglücklich
pokketmixxer Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

danke für eure Antworten smile

Jap, da hab ich leider beim abtippen zwei kleine Fehler gemacht unglücklich


und
weiter oben muss es heißen, n = 2 ist kein Problem.

Cauchy-Schwarz-Ungleichung ist mir leider noch nicht bekannt.

Etwas mehr zu meinen bisherigen Lösungswegen:
Ich habe versucht, die Summen als Summen von 1 bis n plus dem Summen-Argument auszudrücken.

Das sieht dann so aus:


Das habe ich dann ausmultipliziert.
Dann erhält man als einen Summanden die für n = 2 bewiesene linke Seite der Ungleichung mit n.

Aber was nun smile ?
waldiphil Auf diesen Beitrag antworten »

So, ich habe mich jetzt unter dem Namen waldiphil registriert, bin aber der Gast mit Namen pokketmixxer Augenzwinkern

Hier wie gesagt die ausmultiplizierte Ungleichung:



Ganz links ist die Induktionsvoraussetzung auferstanden und man kann auf beiden Seiten -1 rechnen.
Weiter weiß ich dann aber leider nicht mehr.

Tut mir Leid, wenn ich mich hier etwas dumm anstelle oder komplett falsch rangehe. Aber mit dem Summenzeichen hatte ich außerhalb von Definitionen bisher noch kaum zu tun.

Viele Grüße
Philipp
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich halte vollständige Induktion hier auch nicht gerade für besonders sinnvoll:

Man muss in den Induktionsschritt in etwa genausoviel Arbeit investieren wie in einen Gesamtbeweis ohne die Induktionsbürokratie, letzterer würde so beginnen:



und dann ist mit (siehe verlinkten Thread) unmittelbar alles klar.
waldiphil Auf diesen Beitrag antworten »

Sry dass ich mich so lange nicht mehr gemeldet habe, bin aber ein bisschen in Arbeit versunken Augenzwinkern

Durch deine Hilfe und die Beiträge im anderen Thread konnte ich die Aufgabe letztendlich erfolgreich lösen.

Vielen Dank smile
 
 
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »