Konvergenz unter bestimmten Vorraussetzungen zeigen

09.11.2014, 16:24	topo	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz unter bestimmten Vorraussetzungen zeigen Hi Leute Ich sitz gerade an einer Aufgabe, und alles was ich mache führt zu nix xD Zunächst die Aufgabe: Es gilt $\begin{eqnarray} lim_{n\rightarrow\infty} a_n^2=a^2 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} lim_{n\rightarrow\infty}a_n-a_{n+1}=0. \end{eqnarray}$ Konvergiert die Folge $\begin{eqnarray} (a_n)_{n\in\mathbb{N}} \end{eqnarray}$ ? Ich gehe davon aus, dass sie konvergiert und versuche dies auch zu zeigen. Meine Ansätze bringen bis her nicht wirklich viel Ich versuche mit Chaucy Kriterium und der Definition von Konvergenz $\begin{eqnarray} a_n-a_m \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} n,m\in\mathbb{N} \end{eqnarray}$ abzuschätzen (führt bisher zu keinem Erfolg, bzw. finde keine sinnvollen Abschätzungen) oder $\begin{eqnarray} a_n-a \end{eqnarray}$ abzuschätzen. (Ich hab schon, dass der Grenzwert $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} -a \end{eqnarray}$ sein muss) vielen Dank schonmal, über Tips und Trick freu ich mich topo
10.11.2014, 10:52	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz unter bestimmten Vorraussetzungen zeigen Du weißt also schon, dass es nur 2 Häufungspunkte geben kann. Die Folge ist beschränkt (warum?), wenn du zeigen kannst, dass es in Wirklichkeit nur einen Häufungspunkt gibt, bist du schon fertig (warum?).

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »