Zwei Ebenen Schnittgerade berechnen

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schnittgerade Auf diesen Beitrag antworten »
Zwei Ebenen Schnittgerade berechnen
Meine Frage:
Hi Leute, ich brauche Hilfe bei dieser Aufgabe:
[attach]36003[/attach]

Meine Ideen:
Wenn mich E' nicht so durcheinander bringen würde, hätte ich versucht die Ebenen gleichzusetzen und eine Geradengleichung zu erhalten.

kgV: Bildanhang intern hochgeladen, Link zu externem Host entfernt. Bitte das nächste Mal den "Dateianhänge"-Button bedienen. Externe Bilder verschwinden irgendwann und dann steht die Aufgabe ohne Kontext da
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Eine andere Schreibweise für E' ist:

E' : -1x+2y+1z=1
 
 
schnittgerade Auf diesen Beitrag antworten »

Ach so, ich habe gedacht ich muss das x aus E : x = ... nehmen.
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du auch, ich persönlich finde das Einsetzen der Parameterform von E in die Koordinatenform von E' etwas übersichtlicher.
Damit keine Missverständnisse aufkommen: Das x bei E ist eigentlich falsch, da fehlt noch ein Vektorpfeil drüber.
Hat also nichts mit der Koordinate x in E' : -1x+2y+1z=1 zu tun.
schnittgerade Auf diesen Beitrag antworten »

Das x sollte ein OrtsVektor und die anderen beiden RichtungsVektoren sein, deswegen eig. ein Notationspfeil drüber.
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Es stehen ja drei Vektoren in der Parameterform einer Ebene.
Ja, die letzten beiden nennt man Richtungsvektoren.
Den ersten Vektor nennt man Stützvektor.
Der Vektor davor, steht für den Ortsvektor eines Punktes der Ebene E.

Hast du es nun geschafft die Schnittgerade zu bestimmen oder brauchst du noch Hilfe ?
schnittgerade Auf diesen Beitrag antworten »

Habs smile
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Freut mich. Freude

Magst du dein Ergebnis zur Kontrolle für dich selbst und für andere interessierte Mitleser noch posten ?
schnittgerade Auf diesen Beitrag antworten »

Für mich selbst habe ich es schon kontrolliert, also hier für andere:

Kreuzprodukt aus L x µ Vektoren = (4,2,2)

Normalenform: (4,2,2) * [(x1,x2,x3) - (1,0,1)] = 0

Jetzt in Koordinatenform umwandeln/ausmultiplizieren:
I: 4*x1 + 2*x2 + 2*x3 - (4+2*0+2*1) = 0 <- E
II:-x1 + 2*x2 + x3 = 1 <-E', kann man direkt ablesen

Gleichsetzen und eine der x da zwei Gleichungen aber drei unbekannte als x3=t das t später erhalten:
I: 4*x1 + 2*x2 + 2*t = 6 | + 4*II
II: -x1 + 2*x2 + t = 1
10*x2 + 6*t = 10 <=> x2 = 1 - 3/5*t

Jetzt in I oder II 1 - 3/5*t einsetzen um x1 zu erhalten: -x1 + 2*( 1 - 3/5*t) + t = 1 <=> x1 = -1/5*t + 1

Aus den jetzt erhaltenen x1 und x2 Geradengleichung direkt ablesen:
(1,1,0) + t(-1/5, -3/5, 1)
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