Folge mit allen elementen aus R als Häufungspunkte

09.11.2014, 19:16

aldo-sucks

Folge mit allen elementen aus R als Häufungspunkte

Meine Frage:
Benötige eine Folge, die alle Elemente aus R als Häufungspunkte hat.

Meine Ideen:
Weis dass eine Folge von N auf Q abbilden kann, aber geht das auch auf R ???

09.11.2014, 19:41

Mulder

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RE: Folge mit allen elementen aus R als Häufungspunkte

Zitat:

Original von aldo-sucks
Weis dass eine Folge von N auf Q abbilden kann, aber geht das auch auf R ???

Du kannst keine surjektive Abbildung von $\begin{eqnarray*} \mathbb N \end{eqnarray*}$ nach $\begin{eqnarray*} \mathbb R \end{eqnarray*}$ konstruieren, falls du das meinst.

Das ist aber auch gar nicht nötig. Häufungspunkte müssen ja nicht tatsächlich als Wert eines Folgengliedes angenommen werden. Die Folge $\begin{eqnarray*} \tfrac 1 n \end{eqnarray*}$ zum Beispiel hat auch $\begin{eqnarray*} 0 \end{eqnarray*}$ als Häufpungspunkt, $\begin{eqnarray*} 0 \end{eqnarray*}$ wird aber als Wert nie angenommen.

Bedenke: $\begin{eqnarray*} \mathbb Q \end{eqnarray*}$ liegt dicht in $\begin{eqnarray*} \mathbb R \end{eqnarray*}$ .

09.11.2014, 19:44

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RE: Folge mit allen elementen aus R als Häufungspunkte
Du könntest aber auch einfach mal die Suche bemühen - mit genau dem gleichen Titel, den du gewählt hast. Was für ein Zufall.

09.11.2014, 22:01

RavenOnJ

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RE: Folge mit allen elementen aus R als Häufungspunkte
Die Aufgabe ist vor ein paar Tagen schon mal abschließend diskutiert worden.

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Folge mit allen elementen aus R als Häufungspunkte

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