Funktionen - Aufgabe zur Quotientenregel/ Reziprokenregel

09.11.2014, 19:26	Ree	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionen - Aufgabe zur Quotientenregel/ Reziprokenregel Meine Frage: Komme bei einer bestimmten Aufgabe zu den Ableitungsregeln nicht weiter. Wäre toll, wenn mir jemand helfen könnte! Danke schon im Voraus! Also gesucht: Definitionsmenge und die Ableitung der Funktion F gegeben: u(x) = $\begin{eqnarray} \frac{1}{\sqrt{25-u^{2} } } \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Ich habe damit begonnen die gegebene Funktion umzuformen zu $\begin{eqnarray} (\sqrt{25-u^2})^{-1} \end{eqnarray}$ und danach die Quotientenregel angewendet. Bei F'(x) = $\begin{eqnarray} -1(\sqrt{25-u^2})^{-2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \cdot 1/2 (25-u^2)^{-1/2} \end{eqnarray}$ komme ich aber nicht weiter. Ergebnis wäre F'(x) = $\begin{eqnarray} \frac{u}{(25-u^2)^{3/2} } \end{eqnarray}$ Kann natürlich sein, dass ich kurz davor stehe, kann aber auch sein, dass ich völlig falsch liege.
09.11.2014, 19:41	thk	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionen - Aufgabe zur Quotientenregel/ Reziprokenregel Nach Kettenregel ist noch -u^2 abzuleiten, dann kommst du drauf. Gegeben ist dann aber f(u)=...
09.11.2014, 20:09	Ree	Auf diesen Beitrag antworten »
Da sind mir aber zwei peinliche Fehler unterlaufen: ich meine selbstverständlich die Kettenregel und F'(u) = ..... Aber nun zum Wesentlichen: Ich sehe nicht, weshalb ich -u^2 noch ableiten müsste...? Danke für die Hinweise!
09.11.2014, 23:12	thk	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f(u) = (\sqrt{25-u^2})^{-1}=f(g(u)) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} g(u) =\sqrt{25-u^2} \end{eqnarray}$ Kettenregel: $\begin{eqnarray} f'(u) = f'(g) \cdot g'(u) \end{eqnarray}$ g ist nun wieder eine verkettete Funktion. Es empfiehlt sich, diese innere zuerst abzuleiten, eben nach Kettenregel. Eine weitere Möglichkeit wäre, die Funktion $\begin{eqnarray} f(u) = (25-u^2)^{-\frac12} \end{eqnarray}$ zu betrachten. LG
10.11.2014, 18:31	Ree	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, stimmt. g' (u) ist ja dann auch verkettet. Dann leite ich das also nochmals ab: $\begin{eqnarray} (25-u^2) => -2u \end{eqnarray}$ Und jetzt doofe Frage: Was stell ich jetzt damit an? Wird das wie das dritte "Glied" der Lösung? Kann ich mir irgendwie nicht vorstellen. Danke für die Hilfe!
10.11.2014, 20:09	thk	Auf diesen Beitrag antworten »
Jede innere Ableitung wird als Faktor angehängt. Hänge an deine bisherige Ableitung die $\begin{align} -2u \end{align}$ als Faktor an (und kürze dann). Vielleicht meintest du das mit "Glied der Lösung", aber das sagt man hier nicht so, schon weil es sich hier nur um einen Ausdruck handelt.
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10.11.2014, 20:11	Ree	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das hab ich gemeint!
17.11.2014, 19:52	Ree	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke übrigens! Hab meinen Fehler dann noch gefunden.

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