"Dreiecksungleichung" signierter Maße

09.11.2014, 20:06	daLoisl	Auf diesen Beitrag antworten »
"Dreiecksungleichung" signierter Maße Guten Abend, ich stehe gerade bei folgendem Problem an: Seien $\begin{eqnarray} v_1, v_2 \end{eqnarray}$ signierte Maße auf dem Maßraum $\begin{eqnarray} (\Omega, \mathcal A) \end{eqnarray}$ . Zeigen Sie: $\begin{eqnarray} \forall E \in \mathcal A: \| v_1+v_2 \| (E) \le \|v_1\|(E) + \|v_2\|(E) \end{eqnarray}$ Ich hätte angefangen, einfach mal die Definitionen einzusetzen: $\begin{eqnarray} \| v_1 + v_2 \| (E) = ((v_1 + v_2)^+ + (v_1 + v_2)^-)(E) = v_1(E \cap \Omega_+) - v_1(E \cap \Omega_-) + v_2(E \cap \Omega_+) - v_2(E \cap \Omega_-) \end{eqnarray}$ , wobei $\begin{eqnarray} (\Omega_+,\Omega_-) \end{eqnarray}$ die Hahn-Jordan-Zerlegung von Omega bzgl. (v1+v2) ist. Mein Problem ist nun, dass ich keine Verbindung zu \|v1\| und \|v2\| herstellen kann, da diese ja im Allgemeinen zu einer anderen Hahn-Jordan-Zerlegung führen. Für Tipps wäre ich sehr dankbar. Freundliche Grüße daLoisl

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