Grenzwert einer Folge bestimmen (inkl. Wurzel)

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Lars223 Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert einer Folge bestimmen (inkl. Wurzel)
Meine Frage:
Guten Abend smile

Das hier ist meine Folge:



von der ich den Grenzwert bestimmen, soll.

Meine Ideen:
Dazu muss ich sie ja irgendwie umformen. Habe auch schon einige Umformungen versucht, aber kam bisher zu keinem Ergebnis, das mich weiterbrachte.

Habt ihr vielleicht einen kleinen Tipp ?

Danke smile
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Was meinst du denn. Ist diese Folge konvergent, oder divergent. Je nachdem solltest du dann deine weiterführenden Überlegungen und Ansätze anpassen.
 
 
Lars223 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Folge ist divergent
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, diese Folge ist divergent.
Was wir jetzt tun könnten ist diese Folge nach unten gegen eine andere Folge abzuschätzen, wo wir leichter erkennen können, dass sie divergent ist.
Lars223 Auf diesen Beitrag antworten »

Uff Big Laugh Da fallen mir viele Folgen ein, die größer oder kleiner sind. Aber ich weiß nicht wie ich mir eine ausdenken kann, die mich hier weiterbringt.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Bei Abschätzungen ist es immer gut, wenn man soviel rausnimmt, dass sich der Ausdruck möglichst weit vereinfacht. Und das was irgendwie am meisten stört ist die Wurzel. Du kannst dir also folgendes überlegen:

Wie muss ich die Folge verkleinern, dass die Wurzel wegfällt, also "in" der Wurzel (Radikand), nur etwas quadratisches steht.
Lars223 Auf diesen Beitrag antworten »

Muss ich dabei die Struktur behalten ? Also

n² + n^1 + n^0 unter der Wurzel (jeweils mit Faktoren) ?

Dann fällt ja die Wurzen niemals weg (zumindest wenn das n bleibt)
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, was meinst du mit Struktur?
Das du nur die Koeffizienten verändern darfst? Nein, du kannst im Grunde abändern was du willst. Das Problem ist nur, dass wenn du zu viel abänderst es dir nicht mehr wirklich viel bringt. Du darfst nur so viel abschätzen, dass das Endresultat auch noch divergent bleibt, weil sonst kannst du keine wirkliche Aussage treffen.
Lars223 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert einer Folge bestimmen (inkl. Wurzel)
Also könnte ich sagen:



Und da 2n + 3 schon gegen Unendlich geht, muss der größere Term auch gegen Unendlich gehen ?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Regel existiert nicht und ist auch falsch. Das übliche Beispiel ist hier



Eigentlich denkst du bei deiner Abschätzung auch schon fast zu "kompliziert".
Lars223 Auf diesen Beitrag antworten »

Also wäre es ohne das Gleich am Ende richtig ? Kannst du mir vielleicht ein Beispiel geben ?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Worüber sprichst du gerade?
Lars223 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert einer Folge bestimmen (inkl. Wurzel)


Entspricht ja der Wahrheit. Also wäre die Abschätzung gut gewählt und nur das "= 2n + 3" am Ende war falsch, oder ist das alles Müll ?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, ja die Abschätzung würde stimmen, aber bringt dich nun mal so noch nicht weiter, da du die Wurzel nun mal nicht ohne weiteres wegfallen lassen kannst.
Du kannst aber noch mehr abschätzen.
Lars223 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert einer Folge bestimmen (inkl. Wurzel)


Meinst du sowas ?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein. Hier hättest du nun zu viel abgeschätzt, weil es dir ja nicht wirklich viel bringt zu wissen, dass

ist. Damit ist noch lange nicht klar, dass die Reihe divergiert, sie könnte ja zum Beispiel den Grenzwert 5 haben.
Lars223 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich komm nicht drauf verwirrt
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Irgendwie warst du doch nah dran, abgesehen von dem Patzer am Ende der Gleichungszeile:

Zitat:
Original von Lars223


Und da 2n + 3 schon gegen Unendlich geht, muss der größere Term auch gegen Unendlich gehen ?

Warum nicht noch etwas einfacher

,

das genügt doch auch!
Lars223 Auf diesen Beitrag antworten »

Das mach natürlich Sinn Freude
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