Markov und Tschebyschev |
| 09.11.2014, 23:43 | sftmxr | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Markov und Tschebyschev Wir würfeln mit 4 fairen unterscheidbaren Würfeln bis die Summe der Augen bei einem Wurf 8 ist. Schätzen Sie sowohl mit der Markov- Als auch mit der Tschebyschev-Ungleichung die Wahrscheinlichkeit ab, dass dies mindestens viermal solange dauert wie im Erwartungswert. Meine Ideen: Also, was die Markov und Tschebyschev Ungleichungen sind weiß ich so ungefähr. Allerdings weiß ich nicht wie ich hier einen Erwartungswert berechnen soll, mit dem Ich ja vergleichen soll. Auch hab ich keine Ahnung wie ich hier die beiden Ungleichungen nutzen kann. Vlt könnt ihr mir ja ein paar Denkanstöße oder Lösungsansätze geben. |
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| 10.11.2014, 09:33 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zunächst mal kann man die Wahrscheinlichkeit bestimmen, so dass man in einem Wurf diese Augensumme 8 erreicht. Bei wiederholten Würfen ist der zufällige Zeitpunkt , wo diese Augensumme 8 zum ersten Mal erreicht wird, eine geometrisch verteilte Zufallsgröße (Variante A) mit eben jenem Parameter . Deren Erwartungswert und Varianz sind bekannt, damit kann man Markov und Tschebyscheff auf die beiden loslassen. |
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