Substitution

04.03.2007, 13:22

Seb17

Substitution

Hi nochmal Augenzwinkern

Welche Substitution brauch' ich nochmal für

$\begin{eqnarray*} \int~\sqrt{1-\cos(t)}~dt? \end{eqnarray*}$

Thx im Voraus! Seb17

04.03.2007, 13:31

Calvin

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Ich würde erstmal mit $\begin{eqnarray*} \sqrt{1+\cos t} \end{eqnarray*}$ erweitern.

04.03.2007, 13:52

Seb17

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Okay, dann hätte ich ja

$\begin{eqnarray*} \int~\frac{1-\cos^2(t)}{\sqrt{1+\cos(t)}}~dt=\int~\frac{\sin^2(t)}{\sqrt{1+\cos(t)}}~dt. \end{eqnarray*}$

Und jetzt? Augenzwinkern

04.03.2007, 14:03

Calvin

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Dir fehlt im Zähler noch eine Wurzel:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{1-\cos t}\cdot \frac{\sqrt{1+\cos{t}}}{\sqrt{1+\cos{t}}}=\frac{\sqrt{1-\cos^2{t}}}{\sqrt{1+\cos{t}}} \end{eqnarray*}$

Danach kannst du substituieren.

04.03.2007, 18:30

Monstar

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substituieren? ist denn nicht $\begin{eqnarray*} (\sqrt{1+cos(t)})' = \frac{sin(t)}{2*\sqrt{1+cos(t)}} \end{eqnarray*}$

04.03.2007, 18:36

Calvin

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Doch, das stimmt. Aber wenn man die Lösung nicht gleich sieht, kommt man mit der richtigen Substitution genau darauf (bis auf den Faktor)

04.03.2007, 18:38

derkoch

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Zitat:

Original von Monstar
substituieren? ist denn nicht $\begin{eqnarray*} (\sqrt{1+cos(t)})' = \frac{sin(t)}{2*\sqrt{1+cos(t)}} \end{eqnarray*}$

Fehlt ein minus!

04.03.2007, 18:40

Calvin

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@derkoch

Ja, du hast recht. So genau habe ich nicht hingesehen Augenzwinkern

04.03.2007, 18:53

Monstar

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sorry, so genau hab ich auch nicht hingesehn Prost

06.03.2007, 23:42

Seb17

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Ist nur insofern ein blödes Integral, als dass der Sinus zum Betrag genommen werden muss. In der entsprechenden Aufgabe sind nämlich die Grenzen $\begin{eqnarray*} 0 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} 4\pi \end{eqnarray*}$ gegeben, da wäre das relevant ...

07.03.2007, 00:05

Calvin

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Wenn du erstmal nur eine Stammfunktion bildest, ohne die Grenzen zu beachten, umgehst du IMHO das Problem. Beim Einsetzen gibt es dann keine Probleme mehr. Und auch deine ursprüngliche Funktion ist immer oberhalb der x-Achse.

Oder darf man das nicht so machen?

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