Möglichkeiten Figuren auf dem Schachbrett

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Matheneuling1991 Auf diesen Beitrag antworten »
Möglichkeiten Figuren auf dem Schachbrett
Hallo zusammen, Wink


Ich habe eine Aufgabe nur durch logisches Denken erschlossen, weshalb ich sehr gerne wissen würde, ob das auch stimmt..

Es geht um die Möglichkeiten k nicht unterscheidbare Figuren auf einem nxn Schachbrett aufzustellen;

Wären diese Figuren unterscheidbar, gäbe es für die erste Figur n^2 Möglichkeiten, für die zweite n^2-1 usw.

Also gäbe es



Möglichkeiten; Bei nicht unterscheidbaren Elementen muss man zusätzlich durch k! teilen, damit Vertauschen der Figuren untereinander nicht als neue Möglichkeit gewertet wird; Dadurch kommen wir zum Binomialkoeffizient



Nun geht es darum, dass in jeder Reihe nur 1 Figur stehen darf; Dies ist für mehr als n Figuren nicht möglich

Für unter n Figuren habe ich einfach mal von k=1,2,... gearbeitet und mir dann die Formel erschlossen

k=1: n^2

k=2:

k=3:

k: für k kleiner oder gleich n, 0 sonst

Ist das so richtig? smile
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Bereits bei liegst du falsch:

Die zweite Figur darf weder in der Reihe noch der Spalte der ersten Figur stehen, hat also nur noch (n-1) Reihen und (n-1) Spalten zur Wahl, das ergibt , allgemein für Figuren dann .


P.S.: Auch als Turmproblem bekannt, d.h., wie kann man Türme auf dem Schachfeld platzieren, ohne dass sich zwei bedrohen.
Matheneuling1991 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah sorry, ich hab das etwas schwammig ausgedrückt... Mit Reihe meinte ich nur die waagrechte Reihe;

Ich habe gedanklich das Schwachbrett in Reihen und Spalten aufgeteilt, aber richtig wäre natürlich die waagreche und die senkrechte Reihe..

Passt es dann?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ach so, na in dem Fall passt es fast: Der Exponent im allgemeinen Fall ist falsch, es ist nur

.
Matheneuling1991 Auf diesen Beitrag antworten »

Freude Richtig...
Vielen Dank!!
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