Möglichkeiten Figuren auf dem Schachbrett |
11.11.2014, 11:44 | Matheneuling1991 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Möglichkeiten Figuren auf dem Schachbrett Ich habe eine Aufgabe nur durch logisches Denken erschlossen, weshalb ich sehr gerne wissen würde, ob das auch stimmt.. Es geht um die Möglichkeiten k nicht unterscheidbare Figuren auf einem nxn Schachbrett aufzustellen; Wären diese Figuren unterscheidbar, gäbe es für die erste Figur n^2 Möglichkeiten, für die zweite n^2-1 usw. Also gäbe es Möglichkeiten; Bei nicht unterscheidbaren Elementen muss man zusätzlich durch k! teilen, damit Vertauschen der Figuren untereinander nicht als neue Möglichkeit gewertet wird; Dadurch kommen wir zum Binomialkoeffizient Nun geht es darum, dass in jeder Reihe nur 1 Figur stehen darf; Dies ist für mehr als n Figuren nicht möglich Für unter n Figuren habe ich einfach mal von k=1,2,... gearbeitet und mir dann die Formel erschlossen k=1: n^2 k=2: k=3: k: für k kleiner oder gleich n, 0 sonst Ist das so richtig? |
||
11.11.2014, 12:15 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bereits bei liegst du falsch: Die zweite Figur darf weder in der Reihe noch der Spalte der ersten Figur stehen, hat also nur noch (n-1) Reihen und (n-1) Spalten zur Wahl, das ergibt , allgemein für Figuren dann . P.S.: Auch als Turmproblem bekannt, d.h., wie kann man Türme auf dem Schachfeld platzieren, ohne dass sich zwei bedrohen. |
||
11.11.2014, 12:26 | Matheneuling1991 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ah sorry, ich hab das etwas schwammig ausgedrückt... Mit Reihe meinte ich nur die waagrechte Reihe; Ich habe gedanklich das Schwachbrett in Reihen und Spalten aufgeteilt, aber richtig wäre natürlich die waagreche und die senkrechte Reihe.. Passt es dann? |
||
11.11.2014, 12:54 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ach so, na in dem Fall passt es fast: Der Exponent im allgemeinen Fall ist falsch, es ist nur . |
||
11.11.2014, 13:13 | Matheneuling1991 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Richtig... Vielen Dank!! |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|