Komplexe Zahl, wie in Real und Imaginärteil zerlegen

Neue Frage »

Groß Ulf Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Zahl, wie in Real und Imaginärteil zerlegen
Meine Frage:
Hallo, die komplexe Zahl z ist durch gegeben. G' sei dabei null! Ziel ist es die Impedanz z in Real und Imaginärteil aufzuteilen. j ist die Imaginäre Einheit.

Meine Ideen:
Kann ich das einfach quadrieren, oder geht das bei den komplexen Zahlen nicht? Weil wenn dort stünde z² = ... dann ist die Aufteilung in Real und Imaginärteil leicht. Anschließend müsste ich dann noch die Wurzelformel benutzen. Kann ich das so machen?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

vereinfacht die Sache doch schon mal erheblich:

.

Zitat:
Original von Groß Ulf
Anschließend müsste ich dann noch die Wurzelformel benutzen.

Was verstehst du darunter? verwirrt
Groß Ulf Auf diesen Beitrag antworten »

Hab dort jetzt: z1 = -851 + j851 und z2 = 851- j851 raus.
Hausmann Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahl, wie in Real und Imaginärteil zerlegen
Neugierige Frage am Rande
- Um welche Schaltung handelt es sich - grundsätzlich?
- Was ist z (Impedanz = komplexer Ersatzwiderstand jedenfalls nicht)?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die angegebene komplexe Größe ist der Wellenwiderstand* einer homogenen symmetrischen (Doppel-)leitung mit den kilometrischen Leitungsbelägen R' (Längswiderstand in Ohm), L' (Längsinduktivität in H), C' (Querkapazität in F) und G' (Querableitung in S) bei einem sinusförmigen Signalwechselstrom der Kreisfrequenz .
Sie kann ausserdem mittels eines Vierpols derselben elektrischen Eigenschaften ersatzgeschaltet werden.
Der Wellenwiderstand darf nicht mit dem Eingangs- oder Ausgangswiderstand verwechselt werden.
Nur bei allseitiger Anpassung sind alle drei komplexe Widerstände gleich.
Bei einer idealen Leitung sind R' = 0 und G' = 0, setzt man dies in den Term von ein, so ist ersichtlich, dass frequenzunabhängig (konstant) ist.

(*) Diesen findet sowohl die hin- als auch rücklaufende Welle vor.

mY+
Namenloser324 Auf diesen Beitrag antworten »

Vorschlag:

Nutze doch die Euler-Formel um die komplexen Zahlen in der Wurzel jeweils als Z = A*exp(i*phi) darzustellen.

Dann erhälst du einen Bruch der Form:

z = sqrt(A1*exp(i*phi1)/(A2*exp(i* phi2)) und man kann bequem weiterrechnen.
 
 
Hausmann Auf diesen Beitrag antworten »

OT
Zitat:
Original von mYthos
Die angegebene komplexe Größe ist der Wellenwiderstand einer homogenen (Doppel-)leitung mit den kilometrischen Leitungsbelägen

Danke mYthos! (Das war mir neu.)
Ich hatte nur auf einen (eventuell versteckten, zusätzlichen) Hinweis zur Lösung gehofft. mfG smile
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Groß Ulf
Hab dort jetzt: z1 = -851 + j851 und z2 = 851- j851 raus.


Das kann doch niemand kontrollieren, solange nicht bekannt ist, welche Werte du für die Leitungsgrößen und welche Frequenz du eingesetzt hast.
Ausserdem kommt in der Praxis für den Widerstandswert nur eine Lösung in Frage (welche?)

@Hausmann
Was wolltest du dazu noch wissen?
Hausmann Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos
@Hausmann
Was wolltest du dazu noch wissen?

Nichts, hat sich erledigt - und nochmal danke! smile
Groß Ulf Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos
Zitat:
Original von Groß Ulf
Hab dort jetzt: z1 = -851 + j851 und z2 = 851- j851 raus.


Das kann doch niemand kontrollieren, solange nicht bekannt ist, welche Werte du für die Leitungsgrößen und welche Frequenz du eingesetzt hast.
Ausserdem kommt in der Praxis für den Widerstandswert nur eine Lösung in Frage (welche?)

@Hausmann
Was wolltest du dazu noch wissen?


Also, ich habe wie oben bereits vorgeschlagen, durch jwC' geteilt. Den erhaltenden Real und Imaginärteil habe ich dann in Polarkoordinaten umgewandelt: . Mit und dann kann man alpha zu: berechnen. Dann könnte ich die Wurzel mit der allegmeinen Formel für Komplexe Zahlen berechnen. Nur bekomme ich dann ja zwei Ergebnisse. Die Leitung soll durch Reihenschaltung von einem R und C reflexionsfrei abgeschlossen werden.

Ist es richtig dann zu sagen, der Realteil der Lösung entspricht dem R und der Imaginärteil dem C? Woher weiß ich, welches der beiden Ergebnisse richtig ist?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Der Realteil ist ein reeller (ohmscher) Widerstand und dieser kann nur positiv sein, somit ist der Imaginärteil negativ und daher die Leitung kapazitiv.
In der Praxis haben Kabelleitungen immer ein kapazitives Verhalten. Die Dämpfung wird hauptsächlich von ohmschen und kapazitiven Verlusten erzeugt.

mY+
Groß Ulf Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos
Der Realteil ist ein reeller (ohmscher) Widerstand und dieser kann nur positiv sein, somit ist der Imaginärteil negativ und daher die Leitung kapazitiv.
In der Praxis haben Kabelleitungen immer ein kapazitives Verhalten. Die Dämpfung wird hauptsächlich von ohmschen und kapazitiven Verlusten erzeugt.

mY+


Aber welche der beiden Lösungen ist richtig?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Nun, die mit einem positiven Realteil (ohm'scher Widerstand) und negativen Realteil (überwiegende kapazitive Belastung der Leitung)

mY+
Groß Ulf Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos
Nun, die mit einem positiven Realteil (ohm'scher Widerstand) und negativen Realteil (überwiegende kapazitive Belastung der Leitung)

mY+


Ok. Ist das den normal wenn ein relativ großer Kapazitätswert rauskommt? Ich dachte bei Kapazitäten ist das meist im nF Bereich.
Helfer (anonym) Auf diesen Beitrag antworten »

Gehe von der Form einer Reihenschaltung aus R und C aus (komplex natürlich). Du erhälts allgemein z = R - j/(wC). Das heißt der Realteil der berechneten Zahl entspricht dem ohmschen Wiederstand, den du suchst (wie mYthos bereits schrieb). Aus dem Imaginärteil kannst du die Kapazität berechen (es ist eine Kapazität da Im {z} < 0). Hierzu musst du nur sagen das dein berechneter Wert des Imaginärteils 1/(wC) entsprechen muss. => C = 1/(w*Im{z}). Dann sollte die Kapazität auch in einem "normalen" Bereich liegen!
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »