Beweise den 'Binomialsatz' für Mengen |
| 12.11.2014, 14:38 | veritenullplan | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Beweise den 'Binomialsatz' für Mengen Hey Leute, ich brauche Hilfe bei dieser Aufgabe: Seien M, N Mengen mit M = A u B als disjunkte vereinigung, d. h. A n B = Ø. Sei M^N die 'Potenzmenge' aller Funktionen h: N -> M a) Beweise den Binomialsatz für Mengen: (siehe Anhang) Meine Ideen: Ich habe leider keine Ahnung, wie ich das angehen soll. Muss ich das per Induktion machen oder wie??? |
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| 15.11.2014, 09:59 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Induktion hilft nicht, denn über N ist nicht vorausgesetzt, dass N abzählbar ist. Vielleicht kann man so argumentieren: Wenn eine Funktion von N nach A vereinigt B gegeben ist, dann wird ein Teil I von N nach A und das Komplement N\I nach B abgebildet. (Das beweist nicht, dass die linke in der rechten Menge enthalten ist, aber es beweist vielleicht, dass die linke Menge "kleiner" ist als die rechte). Über das umgekehrte Mächtigkeitsverhältnis darfst du selbst nachdenken. |
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