Rechteck mit einbeschriebenem Dreieck

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Schmottrio Auf diesen Beitrag antworten »
Rechteck mit einbeschriebenem Dreieck
Meine Frage:
Gegeben ist das Rechteck
.
Einbeschrieben ist das Dreieck mit .
Außerdem bekannt ist der Winkel .
Bestimme .

Meine Ideen:
Intuitiv ist mir klar, dass x eindeutig bestimmt ist.

Das Rechteck wird durch die Konstruktion in 3 Dreiecke unterteil, in denen jeweils eine Seite und ein Winkel bekannt ist. Man kann dann über Winkelsummen und die Regeln in rechtwinkligen Dreiecken eine Menge Gleichungen aufstellen. Jedoch schaffe ich es nie, bis auf x alle Variablen zu eliminieren. Hat jemand vielleicht einen Tip, in welcher Reihenfolge man die fehlenden Angaben ausrechnen könnte?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rechteck mit einbeschriebenem Dreieck
denke an den Faßkreis

du kannst das natürlich auch über den Tangens erledigen
 
 
Schmottrio Auf diesen Beitrag antworten »
Lösung
Ich stand heute Mittag irgendwie auf dem Schlauch, bin aber letztendlich doch noch drauf gekommen. Danke für den Tip mit dem Tangens! Angehängt ist eine Skizze zur Veranschaulichung (x heißt dort w).

In der Skizze sollen also gelten:

Damit kann man folgendes Gleichungssystem aufstellen:


Das sind 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten. Wenn man die nach w löst, erhält man .
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösung
Freude
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Der exakte Wert ist übrigens .
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