Konvergenz einer Reihe und berechnen |
| 12.11.2014, 18:03 | kaykay | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Konvergenz einer Reihe und berechnen Untersuchen Sie die folgenden Reihen auf Konvergenz, und berechnen Sie im Falle der Konvergenz ihre Summe. a) die Summe von k=-2 bis unendlich über (-1/5)^-3k b) die Summe von k= 3 bis unendlich über (2/3)^(2k-1) Meine Ideen: Ich denke, man muss zuerst entscheiden mit welchem Kriterium man die Reihen bestimmt , aber selbst da komm ich leider auch nciht weiter 
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| 12.11.2014, 18:38 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nach Standardumformungen (hauptsächlich mit Potenzregeln) der Reihenglieder erkennt man, dass beides geometrische Reihen sind, d.h. . Und für die gibt es ein einfaches Kriterium: Konvergenz für , Divergenz für - übrigens völlig gleichgültig, wie groß der Anfangsindex ist. |
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| 13.11.2014, 12:35 | kaykay | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| summe okay,danke , also sind sie beide konvergent richtig? muss ich jetzt für das berechnen ihrer Summe einfach 1/1-q rechnen? sodass dann fürs erste 5/6 und fürs zweite 3 rauskommt? |
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| 13.11.2014, 13:15 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mal ordentlich aufgeschrieben: Es geht doch um a) b) oder? 
Nein. |
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| 13.11.2014, 13:34 | kaykay | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja genau... aber warum nicht? 1/5 und 2/3 sind doch beide < 1 :o |
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| 13.11.2014, 13:43 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das steht nicht , sondern . 
Hast du wohl überlesen, dass noch ein bisschen was zu tun ist.
Auf die Grundform bezogen ist in der ersten Aufgabe mitnichten , sondern? |
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| 13.11.2014, 14:06 | kaykay | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
muss man denn (-1/5)^-3 rechnen? das wären dann -125 und wegen betrag dann 125 und somit divergent weil 125 > 1 ist? |
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| 13.11.2014, 16:55 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist eine Zahl. Welche Bedeutung soll die jetzt im Kontext der Problemstellung haben? "Muss ich jetzt (Zahl) rechnen" ist keine vernünftig formulierte Frage. |
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