p,q und r bestimmen

12.11.2014, 18:21	cafemoench	Auf diesen Beitrag antworten »
p,q und r bestimmen Meine Frage: Hallo, ich weiß Folgendes: (1) $\begin{eqnarray} p,q,r\geq 0 \end{eqnarray}$ (2) $\begin{eqnarray} p+q+r=1 \end{eqnarray}$ (3) $\begin{eqnarray} \sum_{n=0}^{\infty}(p+q)^n\cdot r^{n+1} = 1 \end{eqnarray}$ Kann ich daraus p, q, und r bestimmen und wenn ja, wie? Meine Ideen: Ich weiß leider nicht, wie. Korrekturbeitrag entfernt und gewünschte Korrektur durchgeführt - Guppi12
12.11.2014, 18:45	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
(2) in (3) eingesetzt ergibt $\begin{align} \sum_{n=0}^{\infty} (1-r)^nr^{n+1} = 1 \end{align}$ Die Aussage, dass diese geometrische (!) Reihe einen Wert hat (d.h. konvergiert) bedeutet, dass $\begin{align} r(1-r)<1 \end{align}$ ist, und dass man über die Reihenwertformel von geometrischen Reihen Aussagen zum genauen Wert von $\begin{align} r \end{align}$ machen kann...
12.11.2014, 18:55	cafemoench	Auf diesen Beitrag antworten »
muss ich dazu das so schreiben: $\begin{eqnarray} r\cdot\sum_{n=0}^{\infty}((1-r)\cdot r)^n \end{eqnarray}$ und jetzt schauen, wann diese Reihe den Wert $\begin{eqnarray} \frac{1}{r} \end{eqnarray}$ hat?
12.11.2014, 19:07	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Wert 1, bzw. ohne den Vorfaktor dann Wert $\begin{align} \frac{1}{r} \end{align}$ , ja.
12.11.2014, 19:08	cafemoench	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich komme auf r=1. Das hieße, dass r=1, p=q=0?
12.11.2014, 20:09	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja - ist auch die einzige Chance auf eine eindeutige Lösung gewesen: Bei Ergebnis r<1 wäre p+q>0 gewesen, und damit nicht eindeutig zu p,q zuordenbar.
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