Beweis einer Ungleichung mittels AGM-Ungleichung |
| 12.11.2014, 21:57 | WHOAMI | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Beweis einer Ungleichung mittels AGM-Ungleichung Ich muss eine Ungleichung beweisen: (1+x/n)^n < (1+x/(n+1))^(n+1) für n Element der natürlichen Zahlen. x Element der reellen Zahlen, x ungleich 0, und x kleiner gleich -n. Ein Tipp ist die AGM-Ungleichung auf einen Faktor mit n+1 Elementen anzuwenden. Wie kann ich die Ungleichung beweisen? Meine Ideen: Da ich die AGM Ungleichung anwenden soll, die besagt dass das geometrische Mittel einer Menge kleiner gleich dem arithmetischen ist fasse ich die linke Seite als ein Produkt mit n Elementen auf. Da ich es auf einen Faktor mit n+1 Elementen anwenden soll habe mir gedacht dass ich es mit vollständiger Induktion versuche und die Ungleichung beim Induktionsschritt anwende. Entweder sehe ich etwas nicht oder es führt zu nichts und auf die rechte Seite darf ich die AGM-Ungl. nicht anwenden da sonst der Beweis Wertlos wird. |
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| 12.11.2014, 22:48 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
falsch angegebene Voraussetzung
Wohl eher größer gleich -n, denn für finden sich leicht Gegenbeispiele. 
Wie es mit AMGM geht, sehe ich momentan nicht, aber mit Bernoulli-Ungleichung geht's auf jeden Fall. EDIT: Ah, Ok, mit AMGM funktioniert es auch recht gut. |
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| 13.11.2014, 09:37 | WHOAMI | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: falsch angegebene Voraussetzung Du hast natürlich Recht es sollte heißen x größer gleich -n. Wie genau bist du an die Lösung mit der AGM rangegangen? Wie kommst su darauf das das n+1. Element =1 ist ? Mfg und Danke schon mal |
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| 13.11.2014, 11:05 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sowas fragt man nicht: Wenn's passt, ist es gut - man "kommt drauf" durch probieren, Erfahrung, Kreativität. |
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| 13.11.2014, 12:11 | WHOAMI | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| ungl. Habs inzwischen auch rausbekommen. Vielen Dank ^^ |
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