Ausgleichsproblem in Levenberg-Marquardt Algorithmus

13.11.2014, 09:05	MaxB92	Auf diesen Beitrag antworten »
Ausgleichsproblem in Levenberg-Marquardt Algorithmus Meine Frage: Guten Tag, ich beschäftige mich seit einiger Zeit mit dem Levenberg-Marquardt Algorithmus. Jetzt bin ich bei einem Beispiel auf ein Ausgleichsproblem gestoßen, welches für mich unverständlich ist. Genauer gesagt ist der Lösungsweg vorausgesetzt und man gibt mir nur das Ergebnis an. Für mich stellt dies jedoch ein großes Problem dar, da ich mir nicht erklären kann, wie man auf die Lösung kommt. Das Ausgleichsproblem hat folgende Form: $\begin{eqnarray} \|\|\begin{pmatrix} F'(x^{0} \\ \alpha I \\\end{pmatrix} s^{0} + \begin{pmatrix} F(x^{0} \\ 0 \end{pmatrix}\|\|_{2} = \|\|\begin{pmatrix} 4 & 4 \\ 2 & 13 \\ 0 & 16 \\ \alpha & 0 \\ 0 & \alpha \end{pmatrix} * s^{0} \begin{pmatrix} 0 \\ -3 \\ -4 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \|\|_{2} \Rightarrow min \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \alpha^{0} = 1 \end{eqnarray}$ Laut dem Beispiel erhält man $\begin{eqnarray} s^{0} = \begin{pmatrix} -0.22266... \\ 0.25418... \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ als Ergebnis, was für mich nicht nachvollziehbar ist. Meine Frage ist nun, ob mir jemand erläutern könnte, wie man auf dieses $\begin{eqnarray} s^{0} \end{eqnarray}$ kommt? Schon mal vielen Dank im Voraus! Meine Ideen:* Laut Beispiel handelt es sich hierbei um ein lineares Ausgleichsproblem. Ich wäre auch sehr dankbar über hilfreiche und verständliche Literaturempfehlungen.

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