Untervektorräume bestimmen

13.11.2014, 12:15	Tom93	Auf diesen Beitrag antworten »
Untervektorräume bestimmen Guten Tag Community Wir sind nun in der Linearen Algebra bei den Untervektorräumen angekommen. Die Theorie verstehe ich, jedoch fehlt mir irgendetwas, damit ich sie bei den Aufgaben umsetzen kann. Ich hab folgende Aufgabe: Zeige, dass W= {(x,y,z) Element von R^3: x=y} eine Untervektorraum von R^3 ist und dass U= {(x,y) Element von R^2: y=x^3} kein Untervektorraum ist. Wie gehe ich das Ganze an? Schon im Voraus ein Danke für eure Hilfe Gruss
13.11.2014, 12:17	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Zu W: Weise die drei Kriterien nach Zu U: Bringe ein Gegenbeispiel, dass mindestens eins der drei Kriterien verletzt
13.11.2014, 12:30	Tom93	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die Antwort. Dass ich die drei Kriterien nachweisen muss oder ein Gegenbeispiel bringen muss, ist mir klar. Aber wie schreibe ich das auf? Bei W hat man die drei Elemente (x,y,z) aber danach nur x=y. Das verwirrt mich ein bisschen.
13.11.2014, 12:45	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann schreib ich Dir noch einmal auführlicher hin, was Du prüfen musst: 1) Ist $\begin{eqnarray} (0,0,0)\in W \end{eqnarray}$ ? 2) Wenn $\begin{eqnarray} v_1=(x_1,y_1,z_1) \in W \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} v_2=(x_2,y_2,z_2) \in W \end{eqnarray}$ ist dann auch $\begin{eqnarray} v_1+v_2 \in W \end{eqnarray}$ ? 3) Wenn $\begin{eqnarray} v=(x,y,z) \in W \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \lambda \in \mathbb{R} \end{eqnarray}$ ist dann auch $\begin{eqnarray} \lambda v \in W \end{eqnarray}$ ? Ein Vektor liegt in der Menge, wenn er die gegebene Bedingung erfüllt (Hier also, dass die erste und zweite Koordinate übereinstimmen)

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