Lösen einer Ungleichung |
13.11.2014, 14:30 | HeroicEraser | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Lösen einer Ungleichung Hallo, Ich habe folgendes Problem beim Lösen meiner Ungleichung und hoffe dass mir hier bitte jemand helfen kann!: Man untersuche, für welche die Ungleichung erfüllt ist. Das Ergebnis müsste x > 2 0<x<2 sein. Ich komm jedoch nur auf folgendes: Meine Ideen: \ 0 } Fall 1: Fall 2: |
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13.11.2014, 14:47 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Problem bei meiner Ungleichung!
Bis hierhin richtig. Links steht nun ein vollständiges Binom, also . Das ist offensichtlich NIE erfüllbar, also . Ich hab leider schon häufiger hier im Board festgestellt, dass der Schluß von den Lösungen einer quadratischen Gleichung zu den Lösungen der eigentlich zu lösenden quadratischen Ungleichung in blanke Raterei ausartet, statt ruhig und gründlich das Vorzeichenverhalten der vorliegenden quadratischen Funktion zu analysieren. |
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13.11.2014, 14:51 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist hier leicht zu sehen. Wie lautet jetzt die gesamte Lösungsmenge ? |
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13.11.2014, 15:00 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sinnvollerweise bringt man hier alles nach links, und dort dann alles auf einen Bruchstrich - und das VOR jeglicher Fallunterscheidung: Aus dieser Darstellung kann man dann praktisch direkt die Lösungsmenge ablesen, ohne sich noch mit Fallunterscheidungen plagen zu müssen. |
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13.11.2014, 15:40 | HeroicEraser | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für die Hilfe, aber ich steh scheinbar total auf der Leitung! Meine erste Lösung ist Meine zweite Lösung ist oder wie soll ich das verstehen wenn ich nun gar keine Fallunterscheidung brauche? |
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13.11.2014, 16:01 | druuk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei einem Bruch reicht es, den Zähler zu betrachten. Solange x nicht Null ist, kannst du den Nenner vergessen. |
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13.11.2014, 16:19 | HeroicEraser | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
demnach wäre meine Antwort : x > 2 durch ausprobieren erkenne ich jedoch dass auch 0<x<2 eine Lösung sein könnte.. meine Antwort ist also noch unvollständig.... ich übersehe hier noch immer etwas essentielles ... |
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13.11.2014, 16:22 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
na ja, das gilt für das geübte Auge 1.) 2.) |
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13.11.2014, 16:23 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es ist so zu verstehen: Der Quotient links wird (wie in der Ungleichung gefordert) nur dann positiv, wenn sowohl Zähler und Nenner positiv oder sowohl Zähler und Nenner negativ werden. Letzteres ist für das Quadrat im Zähler unmöglich, also bleibt nur die erste Variante: Zähler positiv: heißt Nenner positiv: Beides muss gelten, damit umfasst die Lösungsmenge alle mit , oder als Lösungsmenge formuliert . |
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13.11.2014, 16:38 | HeroicEraser | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Großes Dankeschön!! Ich denke ich blick endlich durch |
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